Question

【題目】如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”.

（1）下列分式中，___________是和諧分式(填寫序號(hào)即可)；

①； ② ；③ ；④

（2）若為整數(shù)，且為和諧分式，請(qǐng)寫出的值；

（3）在化簡(jiǎn)時(shí)，

小冬和小奧分別進(jìn)行了如下三步變形:

小冬：原式

小奧：原式

顯然，小奧利用了其中的和諧分式, 第三步所得結(jié)果比小冬的結(jié)果簡(jiǎn)單，原因是： ，請(qǐng)你接著小奧的方法完成化簡(jiǎn).

Answer 1

【答案】（1）④；（2）4或-4；（3）小奧利用和諧公式找的是最簡(jiǎn)公分母，所以通分后比小冬的簡(jiǎn)單，過(guò)程見解析.

【解析】

（1）根據(jù)和諧分式的定義判斷即可；

（2）為和諧分式故其分母可以進(jìn)行因式分解，分母有3項(xiàng)且不能用提公因式法因式分解，所以可利用完全平方公式確定的值；

（3）由第三步結(jié)果可看出小奧利用和諧分式找的是最簡(jiǎn)公分母，所以通分后比小冬的簡(jiǎn)單，小奧的再繼續(xù)去括號(hào)約分即可.

（1）下列分式中，④ 是和諧分式(填寫序號(hào)即可)；

（2）的值是4或-4；

（3）原因是：小奧利用和諧分式找的是最簡(jiǎn)公分母，所以通分后比小冬的簡(jiǎn)單 ，

接著小奧的方法完成化簡(jiǎn).

原式