已知△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為AB=2和AC=6，第三邊上的中線AD=x，則x的取值范圍是
2＜x＜4
2＜x＜4
．
分析：作出草圖，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接CE，利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=AB，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊求出AE的取值范圍，便不難得出x的取值范圍．
解答：解：如圖，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接CE，
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
AD=DE
∠ADB=∠EDC
BD=CD
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=2，AC=6，
∴6-2＜AE＜6+2，
即4＜AE＜8，
∴2＜x＜4．
故答案為：2＜x＜4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，“遇中線加倍延”通過(guò)作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖，已知△ABC的兩邊長(zhǎng)為m、n，夾角為α，求作所有可能滿(mǎn)足下列條件的三角形EFG：含有一個(gè)內(nèi)角為α；有兩條邊長(zhǎng)分別為m、n，且與△ABC不全等．（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡．在圖中標(biāo)注m、n、α、E、F、G）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的兩邊長(zhǎng)a=3，c=5，且第三邊長(zhǎng)b為關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一，求sinA的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC的兩邊長(zhǎng)為m、n，夾角為α，求作△EFG，使得∠E=∠α；有兩條邊長(zhǎng)分別為m、n，且與△ABC不全等．（要求：作出所有滿(mǎn)足條件的△EFG，尺規(guī)作圖，不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡．在圖中標(biāo)注m、n、α、E、F、G）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2和3，則第三邊x的取值范圍是
1＜x＜5
1＜x＜5
．

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