Question

如圖，射線于點(diǎn)，點(diǎn)、在上，為線段的中點(diǎn)，且于點(diǎn)．

（1）若，△的面積為．
①直接寫(xiě)出的值；
②求△的周長(zhǎng)；
（2）若，點(diǎn)在射線上移動(dòng)，問(wèn)此過(guò)程中，的值是否會(huì)為定值？若會(huì)，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不會(huì)，請(qǐng)求出它的取值范圍．

Answer 1

（1）①；②；（2）定值

試題分析：（1）①根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果；
②根據(jù)直角三角形的面積公式可得，即可得，再有可得到，可得，從而可以求得結(jié)果；
（2）連結(jié)，在Rt△中，根據(jù)勾股定理可得，在Rt△中，根據(jù)勾股定理可得，再結(jié)合可得，在Rt△中，根據(jù)勾股定理可得=，從而可以得到是一個(gè)定值．
（1）①；
②∵ 
∴△是直角三角形
∵△的面積為，
∴，即
由①可知：
∴   
∴
∵                 
∴
∴，即△的周長(zhǎng)為；
（2）連結(jié)
在Rt△中，……①
在Rt△中，……②
∴得：
∵
∴
在Rt△中，=
∴
故在點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，的值是定值，其值是．
點(diǎn)評(píng)：解答本題上的根據(jù)是讀懂題意及圖形，選擇恰當(dāng)?shù)闹苯侨�角形熟練掌握勾股定理解題.