Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，則梯形ABCD的面積為______.

Answer 1

【答案】6

【解析】

過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)E，得四邊形ACED是平行四邊形，則DE=AC=3，CE=AD=1．根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明三角形BDE是直角三角形．根據(jù)梯形的面積即為直角三角形BDE的面積進(jìn)行計(jì)算．

解：過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)E，

則四邊形ACED是平行四邊形，

∴DE=AC=3，CE=AD=1，

在三角形BDE中，∵BD=4，DE=3，BE=5，

∴根據(jù)勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形，

∵四邊形ACED是平行四邊形

∴AD=CE，

∴AD+BC=BE，

∵梯形ABCD與三角形BDE的高相等，

∴梯形的面積即是三角形BDE的面積，即3×4÷2=6，

故答案是：6．