【題目】如圖,坐標(biāo)平面上,二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣k的圖形與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),其頂點(diǎn)為D,且k>0.若△ABC與△ABD的面積比為1:4,則k值為何?(

A.1
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣(x﹣2)2+4﹣k,∴頂點(diǎn)D(2,4﹣k),C(0,﹣k),
∴OC=k,
∵△ABC的面積= ABOC= ABk,△ABD的面積= AB(4﹣k),△ABC與△ABD的面積比為1:4,
∴k= (4﹣k),
解得:k=
故選:D.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),需要了解一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn).才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線(xiàn)y=﹣ x+c與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線(xiàn)y=﹣ x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線(xiàn)的解析式;
(2)M(m,0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線(xiàn)與直線(xiàn)AB及拋物線(xiàn)分別交于點(diǎn)P,N.
①點(diǎn)M在線(xiàn)段OA上運(yùn)動(dòng),若以B,P,N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
②點(diǎn)M在x軸上自由運(yùn)動(dòng),若三個(gè)點(diǎn)M,P,N中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)(三點(diǎn)重合除外),則稱(chēng)M,P,N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請(qǐng)直接寫(xiě)出使得M,P,N三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】類(lèi)比等腰三角形的定義,我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.

(1)概念理解:
如圖1,在四邊形ABCD中,添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”.請(qǐng)寫(xiě)出你添加的一個(gè)條件.
(2)問(wèn)題探究:
①小紅猜想:對(duì)角線(xiàn)互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形,她的猜想正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
②如圖2,小紅畫(huà)了一個(gè)Rt△ABC,其中∠ABC=90°,AB=2,BC=1,并將Rt△ABC沿∠ABC的平分線(xiàn)BB′方向平移得到△A′B′C′,連結(jié)AA′,BC′,小紅要使平移后的四邊形ABC′A′是“等鄰邊四邊形”,應(yīng)平移多少距離(即線(xiàn)段BB′的長(zhǎng))?
(3)拓展應(yīng)用:
如圖3,“等鄰邊四邊形”ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD=90°,AC,BD為對(duì)角線(xiàn),AC= AB,試探究BC,CD,BD的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),有下列四個(gè)結(jié)論:①abc>0;②4a+2b+c>0;③3a+c<0;④a+b≥m(am+b),其中正確的有(

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù) 的圖象如圖所示,點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A1 , A2 , A3 , …,A2008在y軸的正半軸上,點(diǎn)B1 , B2 , B3 , …,B2008在二次函數(shù) 位于第一象限的圖象上,若△A0B1A1 , △A1B2A2 , △A2B3A3 , …,△A2007B2008A2008都為等邊三角形,則△A2007B2008A2008的邊長(zhǎng)=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)、C(0,﹣3).

(1)求拋物線(xiàn)的解析式.
(2)若點(diǎn)D是線(xiàn)段AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值.
(3)若點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上,是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形?如存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知AD∥BE∥CF,它們依次交直線(xiàn)l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.

(1)如果AB=6,BC=8,DF=21,求DE的長(zhǎng);
(2)如果DE:DF=2:5,AD=9,CF=14,求BE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合,B點(diǎn)與0刻度線(xiàn)的一端重合,∠ABC=40°,射線(xiàn)CD繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng),與量角器外沿交于點(diǎn)D,若射線(xiàn)CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形,則點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)是(

A.40°
B.70°
C.70°或80°
D.80°或140°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校初三年級(jí)(1)班要舉行一場(chǎng)畢業(yè)聯(lián)歡會(huì).規(guī)定每個(gè)同學(xué)分別轉(zhuǎn)動(dòng)下圖中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤(pán)A、B(轉(zhuǎn)盤(pán)A被均勻分成三等份.每份分別標(biāo)上1.2,3三個(gè)數(shù)宇.轉(zhuǎn)盤(pán)B被均勻分成二等份.每份分別標(biāo)上4,5兩個(gè)數(shù)字).若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字都為偶數(shù)(如果指針恰好指在分格線(xiàn)上.那么重轉(zhuǎn)直到指針指向某一數(shù)字所在區(qū)域?yàn)橹梗畡t這個(gè)同學(xué)要表演唱歌節(jié)目.請(qǐng)求出這個(gè)同學(xué)表演唱歌節(jié)目的概率(要求用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表方法求解)

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