Question

如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，AB，CD的延長線交于E，已知AB=2DE，∠E=15°，則∠ABC的度數(shù)是（ ）

A．15°
B．30°
C．22.5°
D．45°

Answer 1

【答案】分析：首先連接OD，由AB是圓O的直徑，AB=2DE，即可得OD=DE，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可得∠EOD=∠E=15°，然后由圓周角定理，即可求得∠C的度數(shù)，然后又三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)．
解答：解：連接OD，
∵AB是圓O的直徑，
∴AB=2OD，
∵AB=2DE，
∴OD=DE，
∴∠EOD=∠E=15°
∴∠C=∠BOD=7.5°，
∴∠ABC=∠C+∠E=7.5°+15°=22.5°．
故選C．
點評：此題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．