Question

【題目】如圖，一座拱橋的輪廓是拋物線型，拱高6，在長度為8的兩支柱和之間，還安裝著三根支柱，相鄰兩支柱間的距離為5.

（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拱橋拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求支柱的長度.

（3）拱橋下面擬鋪設(shè)行車道，要保證高3的汽車能夠通過（車頂與拱橋的距離不小于0.3），行車道最寬可以鋪設(shè)多少米？

Answer 1

【答案】（1）；（2）EF=3.5m；（3）行車道最寬可以鋪設(shè)13.4米.

【解析】

（1）根據(jù)題目可知拋物線經(jīng)過的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的解析式代入可求解；

（2）設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)為（15，y）可求出支柱EF的長度；

（3）令y=3.3，求得x的值即可求解．

（1）根據(jù)題意，設(shè)拱橋拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：，

∵相鄰兩支柱間的距離均為5m，∴OA=4×5m=20m，

∴（20，0），（10，6）兩點(diǎn)都在拋物線上，

∴，解得

∴．

（2）設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（15，y），

∴．

∴EF=8mm=m=3.5m．

（3）當(dāng)y=3+0.3=3.3（m）時，有，

化簡，得，

解得，，，

∴．

答：行車道最寬可以鋪設(shè)13.4米．