【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線yax2+x+2x軸交于點A4,0)與y軸交于點B.點M在線段AB上,其橫坐標為m,PMy軸,與拋物線交點為點P,PQx軸,與拋物線交點為點Q

1)求a的值、并寫出此拋物線頂點的坐標;

2)求m為何值時,PMQ為等腰直角三角形.

【答案】1a=﹣,y=﹣x2+x+2,頂點(1);(2m=6222

【解析】

1)將A4,0)代入拋物線yax2+x+2求出a的值,然后將二次函數(shù)的一般式化為頂點式即可求出頂點坐標;

2)先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,設Pm,﹣m2+m+2),Mm,m+2),從而求出PM,分兩種情況討論當0m≤1時和當1m4時,分別利用二次函數(shù)的對稱性用含m的式子表示出PQ,然后利用PM=PQ列方程即可求出m的值.

解:(1)∵拋物線yax2+x+2x軸交于點A40),

16a+×4+20

解得a=﹣,

∴此拋物線解析式y=﹣x2+x+2,

化為頂點式y=﹣x-12+

∴頂點坐標為(1,).

2)∵y=﹣x2+x+2,

B0,2),

A40),

設直線AB的解析式為ykx+b

A、B兩點坐標代入,得

解得:

∴直線AByx+2,

Pm,﹣m2+m+2),Mmm+2),

PM,

PMy軸,PQx

PMPQ

0m≤1時,PQ22m,

22m

解得m626+2(不符合題意舍去);

1m4時,PQ=﹣2+2m

=﹣2+2m,

解得m22或﹣22(不符合題意舍去).

綜上,m6222時,PMQ為等腰直角三角形.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(1,0)、點B(30)、點C(4,y1),若點D(x2y2)是拋物線上任意一點,有下列結論:

①二次函數(shù)yax2+bx+c的最小值為﹣4a

②若﹣1≤x2≤4,則0≤y2≤5a

③若y2y1,則x24;

④一元二次方程cx2+bx+a0的兩個根為﹣1

其中正確結論的是_____(填序號).

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A. M B. N C. P D. Q

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【題目】為了解學生每天的睡眠情況,某初中學校從全校 800 名學生中隨機抽取了 40 名學生,調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間(單位: h ,統(tǒng)計結果如下:

98,10.57,9,810,9.5,8,99.5,7.5,9.5,9,8.5,7.510,9.58,9,

79.5,8.59,7,9,97.5,8.5,8.59,8,7.59.5,10,9.58.5,98,9.

在對這些數(shù)據(jù)整理后,繪制了如下的統(tǒng)計圖表:

睡眠時間分組統(tǒng)計表 睡眠時間分布情況

組別

睡眠時間分組

人數(shù)(頻數(shù))

1

7t8

m

2

8t9

11

3

9t10

n

4

10t11

4

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1 m = , n = , a = , b =

2)抽取的這 40 名學生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在 組(填組別) ;

3)如果按照學校要求,學生平均每天的睡眠時間應不少于 9 h,請估計該校學生中睡眠時間符合要求的人數(shù).

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A.8B.4C.2D.1

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A.B.C.D.

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月份

月用水量(噸)

14

18

16

13

水費(元)

42

60

50

39

1a   元;b   元;

2)求月繳納水費p(元)與月用水量t(噸)之間的函數(shù)關系式;

3)若嘉琪家五月和六月的月繳水費相差24元,求這兩月用水量差的最小值.

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A.1B.2 C.3 D.4

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