Question

如圖，⊙O₁、⊙O₂相交于P、Q兩點，其中⊙O₁的半徑r₁＝2，⊙O₂的半徑r₂＝．過點Q作CD⊥PQ，分別交⊙O₁和⊙O₂于點C．D，連接CP、DP，過點Q任作一直線AB交⊙O₁和⊙O₂于點A．B，連接AP、BP、AC．DB，且AC與DB的延長線交于點E．

(1)求證：；

(2)若PQ＝2，試求∠E度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)證明：∵⊙O1的半徑r1＝2，⊙O2的半徑r2＝， 　　∴PC＝4，PD＝2， 　　∵CD⊥PQ， 　　∴∠PQC＝∠PQD＝90°， 　　∴PC．PD分別是⊙O1、⊙O2的直徑， 　　在⊙O1中，∠PAB＝∠PCD， 　　在⊙O2中，∠PBA＝∠PDC， 　　∴△PAB∽△PCD， 　　∴＝＝＝， 　　即＝． 　　(2)答：∠E的度數(shù)是75°． 　　解：在Rt△PCQ中，∵PC＝2r1＝4，PQ＝2， 　　∴cos∠CPQ＝， 　　∴∠CPQ＝60°， 　　∵在Rt△PDQ中，PD＝2r2＝2，PQ＝2， 　　∴sin∠PDQ＝， 　　∴∠PDQ＝45°， 　　∴∠CAQ＝∠CPQ＝60°，∠PBQ＝∠PDQ＝45°， 　　又∵PD是⊙O2的直徑， 　　∴∠PBD＝90°， 　　∴∠ABE＝90°－∠PBQ＝45° 　　在△EAB中，∴∠E＝180°－∠CAQ－∠ABE＝75°

提示：

相交兩圓的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形．