Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，3），（0，4）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①當(dāng)x＞6時(shí)，y＜0；②5a+b＞0；③≤a≤-，④4≤n＜5中，正確有（　　 ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，由點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2，0）和對(duì)稱軸x=2，得到與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（6，0），然后根據(jù)圖像可知當(dāng)x＞6時(shí)，y＜0，故①正確；

根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a＜0．由對(duì)稱軸x==2，解得b=-4a，所以5a+b=5a-4a=a＜0，即5a+b＜0．故②錯(cuò)誤；

根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，3），（0，4）之間（包含端點(diǎn)），可得3≤c≤4，令x=-2，則4a-2b+c=0，又由于b=-4a，可得c=-12a，即3≤-12a≤4，解得-≤a≤-，故③正確；

根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），可得n==c-，然后根據(jù)b=-4a，3≤c≤4，-≤a≤-，可得n=c-4a，即4≤n≤，故④不正確.

故選：B.