【題目】如圖,在△CBD中,CD=BD,CD⊥BD,BE平分∠CBA交CD于點F,CE⊥BE垂足是E,CE與BD交于點A.求證:
(1)BF=AC;
(2)BE是AC的中垂線;
(3)若AD=2,求AB的長.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)4+2.
【解析】
(1)由 CD⊥AB,BE⊥AC,可得BDF=∠ADC=∠AEB=90°,DBF=∠DCA,繼而證明出△BDF≌△CDA可得結(jié)論;
(2) BE平分∠ABC,可證∠A=∠BCA,BC=BA ,CE=EA可得結(jié)論;
(3) 由(1)BDF≌△CDA,可得各邊的長,可求出AB的長.
(1)證明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠BDF=∠ADC=∠AEB=90°,
∵∠DBF+∠A=90°,∠DCA+∠A=90°,
∴∠DBF=∠DCA,
∵BD=CD,
∴△BDF≌△CDA(SAS),
∴BF=AC.
(2)證明:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∵∠BEA=∠BEC=90°,
∴∠A+∠ABE=90°,∠BCA+∠CBE=90°,
∴∠A=∠BCA,
∴BC=BA,
∵BE⊥AC,
∴CE=EA,
∴BE是AC的中垂線.
(3)解:連接AF.
∵△BDF≌△CDA,
∴AD=DF=2,AF=2,
∵BE垂直平分AC,
∴CF=AF=2,
∴BD=CD=2+2,
∴AB=BD+AD=4+2.
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【題目】在平面直角坐標系中,一個智能機器人接到如下指令:從原點O出發(fā),按向右,向上,向右,向下的方向依次不斷移動,每次移動1m.其行走路線如圖所示,第1次移動到A1,第2次移動到A2,…,第n次移動到An.則△OA2A2018的面積是( 。
A. 504m2 B. m2 C. m2 D. 1009m2
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【題目】某中學組織學生去福利院獻愛心,在準備禮品時發(fā)現(xiàn),購買1個甲禮品比購買1個乙禮品多花40元,并且花費600元購買甲禮品和花費360元購買乙禮品的數(shù)量相等.
(1)向甲、乙兩種禮品的單價各為多少元?
(2)學校準備購買甲、乙兩種禮品共30個送給福利院的老人,要求購買禮品的總費用不超過2400元,那么最多可購買多少個甲禮品?
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【題目】如圖,∠AOB=30°,∠AOB內(nèi)有一定點P,且OP=12,在OA上有一點Q,OB上有一點R,若△PQR周長最小,則最小周長是_____
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【題目】小明和同桌小聰在課后復習時,對課本“目標與評定”中的一道思考題,進行了認真的探索.
【思考題】如圖,一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上,這時B到墻C的距離為0.7米,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么點B將向外移動多少米?
(1)請你將小明對“思考題”的解答補充完整: 解:設點B將向外移動x米,即BB1=x,
則B1C=x+0.7,A1C=AC﹣AA1= ﹣0.4=2
而A1B1=2.5,在Rt△A1B1C中,由 得方程 ,
解方程得x1= , x2= ,
∴點B將向外移動米.
(2)解完“思考題”后,小聰提出了如下兩個問題: 【問題一】在“思考題”中,將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”,那么該題的答案會是0.9米嗎?為什么?
【問題二】在“思考題”中,梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離,有可能相等嗎?為什么?
請你解答小聰提出的這兩個問題.
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【題目】如圖,點E在線段CD上,AE,BE分別平分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°,設AD=x,BC=y(tǒng),且(x-3)2+|y-4|=0.
(1)求AD和BC的長;
(2)你認為AD和BC有怎樣的位置關(guān)系?并說明理由.
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【題目】如圖,平面直角坐標系 xOy 中,已知點 A(0,3),點 B(,0),連接 AB.若對于平 面內(nèi)一點 C,當△ABC 是以 AB 為腰的等腰三角形時,稱點 C 是線段 AB 的“等長點”
(1)在點 C1 (-2, ),點 C2 (0,-2),點 C3 (, )中,線段 AB 的“等長點”是點______________;
(2)若點 D( m , n )是線段 AB 的“等長點”,且∠DAB=60,求 m 和 n 的值.
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【題目】勾股定理是幾何中的一個重要定理.在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三,股四,則弦五”的記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的,可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理.圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,點D,E,F(xiàn),G,H,I都在矩形KLMJ的邊上,則矩形KLMJ的面積為( )
A.90
B.100
C.110
D.121
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【題目】小明購買了一套安居型商品房,他準備將地面鋪上地磚,地面結(jié)構(gòu)如圖所示.請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位:m),解答下列問題:
(1)用含x、y的代數(shù)式表示地面總面積;
(2)若x=5,y=,鋪1m2地磚的平均費用為80元,那么鋪地磚的總費用為多少元?
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