Question

林場(chǎng)工作人員王護(hù)林要在一個(gè)坡度為5：12的山坡上種植水杉樹(shù)，他想根據(jù)水杉的樹(shù)高與光照情況來(lái)確定植樹(shù)的間距．他決定在冬至日（北半球太陽(yáng)最偏南），去測(cè)量一棵成年水杉樹(shù)，測(cè)得其在水平地面上的影長(zhǎng)AB=16米，測(cè)得光線與水平地面夾角為α，已知．（如圖1）
（1）請(qǐng)根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)求出這棵成年水杉樹(shù)的高度（即AT的長(zhǎng)）；
（2）如圖2，他以這棵成年水杉樹(shù)的高度為標(biāo)準(zhǔn)，以冬至日陽(yáng)光照射時(shí)前排的樹(shù)影不遮擋到后排的樹(shù)為基本要求，那么他在該山坡上種植水杉樹(shù)的間距（指MN的長(zhǎng)）至少多少米？（精確到0.1米）

Answer 1

解：（1）在△ABT中，，令A(yù)T=3k，BT=5k，
則，即4k=16，
解得k=4，
∴AT=3k=12．
答：這棵成年水杉樹(shù)的高度為12米．

（2）作NH⊥MT，垂足為H，

在△TNH中，sin∠TNH=，令TH=3k，TN=5k，
則，
又在△NMH中，，
∴，，
由，
解得，
∴≈11.1．
答：在該山坡上種植水杉樹(shù)的間距至少11.1米．
分析：（1）利用三角函數(shù)的定義，根據(jù)直角三角形三邊之間的關(guān)系解答即可．
（2）作NH⊥MT，垂足為H，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的定義直接解答即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坡度=垂直距離：水平距離．它們與斜邊構(gòu)成直角三角形．