【題目】如圖，是等腰直角三角形，，以為邊向外作等邊三角形，，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).下列結(jié)論：①；②；③；④.則正確的結(jié)論是_____.(填序號(hào))

【答案】②③④

【解析】

根據(jù)題意證明∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC即可證明②正確, ①錯(cuò)誤,在△AEF中利用特殊三角函數(shù)即可證明③正確,在Rt△AOC中,利用即可證明④正確.

解：由題可知,∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC,

∴∠ACD=150°,

∴∠CDA=∠CAD=15°,

∴∠FCG=∠BDG=45°,

∴, ②正確, ①錯(cuò)誤,

∵易證∠FAE=30°,設(shè)EF=x,則AE=CE=,

∴, ③正確,

設(shè)CH與AD交點(diǎn)為O,易證∠FCO=30°,

設(shè)OF=y,則CF=2y,由③可知,

EF=（）y,

∴AF=（）y,

在Rt△AOC中,.

故②③④正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），在△ABC中，∠ACB=90°，以AB為直徑作⊙O；過(guò)點(diǎn)C作直線CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且BD=OB，CD=CA．

（1）求證：CD是⊙O的切線．

（2）如圖（2），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為8，∠A=30°，求線段BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上，且OA=6，OB=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

（1）直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)及AB的長(zhǎng)；

（2）若直角∠NDM繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，射線DP分別交x軸、y軸于點(diǎn)P、N，射線DM交x軸于點(diǎn)M，連接MN．

①當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)N分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸時(shí)，若△PDM∽△MON，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

②在直角∠NDM繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，∠DMN的大小是否會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分8分，每小題4分）

袋子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同。小明和小英做摸球游戲，約定一次游戲規(guī)則是：小英先從袋中任意摸出1個(gè)球記下顏色后放回，小明再?gòu)拇忻?個(gè)球記下顏色后放回，如果兩人摸到的球的顏色相同，小英贏，否則小明贏．

（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC看，∠BAC=90°，AC=12，AB=10，D是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O交BD于E，則線段CE的最小值是（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明和小亮玩一個(gè)游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4(背面完全相同)，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和．若和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．

(1)請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率．

(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在CA的延長(zhǎng)線上，∠CAD＝45°．

(1)若AB＝4，求的長(zhǎng)；

(2)若＝，AD＝AP，求證：PD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價(jià)（元）

x

銷售量y（件）

　　　　

銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）

　　　　

（2）在（1）問(wèn)條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．

（3）在（1）問(wèn)條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元，每周可賣出180件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每周就會(huì)少賣出5件，但每件售價(jià)不能高于50元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)），每周的銷售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每周的利潤(rùn)恰好是2145元？

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同步練習(xí)冊(cè)答案