【題目】如圖,小明站在江邊某瞭望臺DE的頂端D處,測得江面上的漁船A的俯角為40°.若瞭望臺DE垂直于江面,它的高度為3米,CE2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i10.75,坡長BC10米.

(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77tan40°≈0.84,cot40°≈1.19

1)求瞭望臺DE的頂端D到江面AB的距離;

2)求漁船A到迎水坡BC的底端B的距離.(結(jié)果保留一位小數(shù))

【答案】(1)瞭望臺DE的頂端D到江面AB的距離為11米(2)漁船A到迎水坡BC的底端B的距離為5.1

【解析】

1)延長DEAB于點(diǎn)F,過點(diǎn)CCGAB,垂足為點(diǎn)G,利用坡度表示出CG,BG的長,進(jìn)而求出答案;

2)在RtADF中,利用cotA,得出AF的長,進(jìn)而得出答案.

1)延長DEAB于點(diǎn)F,過點(diǎn)CCGAB,垂足為點(diǎn)G,

由題意可知CEGF2,CGEF

RtBCG中,∠BGC90°,

i

設(shè)CG4k,BG3k,則BC=5k10,

k2,

BG6,∴CGEF8,

DE3,∴DFDE+EF3+811(米),

答:瞭望臺DE的頂端D到江面AB的距離為11米;

2)由題意得∠A40°,

RtADF中,∠DFA90°

cotA,

≈1.19

AF≈11×1.1913.09m),

ABAFBGGF5.09≈5.1(米),

答:漁船A到迎水坡BC的底端B的距離為5.1米.

練習(xí)冊系列答案
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