Question

△ABC是半徑為的圓內接三角形，以A為圓心，為半徑的⊙A與邊BC相切于D點，則AB•AC的值為（ ）
A．
B．4
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：如圖，點S是△ABC的外接圓圓心，作直徑BE，連接EC，則∠BCE=90°；根據切線的性質可知AD⊥BC，由圓周角定理知∠A=∠E，sinA=sinE=BC：BE，利用S_△ABC可求得AB•AC•=AD•BC，代入對應數值即可求得AB•AC=．
解答：解：如圖，點S是△ABC的外接圓圓心，作直徑BE，連接EC，則
∠BCE=90°，BE=2，
∵AD⊥BC
∴∠A=∠E，sinA=sinE=BC：BE，
∵S_△ABC=AB•AC•sinA=AD•BC，
∴AB•AC•=AD•BC，
∴AB•AC=．
故選D．
點評：本題利用了直徑對的圓周角是直角，圓周角定理，三角形的面積公式求解．