【題目】某高科技發(fā)展公司投資500萬元,成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產品,并投入資金1500萬元作為固定投資. 已知生產每件產品的成本是40元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):當銷售單價定為120元時,年銷售量為20萬件;銷售單價每增加10元,年銷售量將減少1萬件,設銷售單價為(元),年銷售量為(萬件),年獲利為(萬元)。(年獲利=年銷售額—生產成本—投資)
(1)試寫出與之間的函數(shù)關系式;
(2)請通過計算說明,到第一年年底,當取最大值時,銷售單價定為多少?此時公司是盈利了還是虧損了?
【答案】(1);(2)當銷售單價為180元,年獲利最大,并且第一年年底公司虧損了,還差40萬元就可收回全部投資.
【解析】
(1)銷售單價為x元,先用x表示出年銷售量,再利用每件產品銷售利潤×年銷售量=年獲利列出函數(shù)解答;
(2)把(1)中所得的二次函數(shù),利用配方法得到頂點式,然后進行判斷,即可得到答案.
解:(1)由題意知,當銷售單價定為元時,年銷售量減少萬件,
∴,
∴與之間的函數(shù)關系式是:.
由題意得:
,
∴與之間的函數(shù)關系是:.
(2)∵,
∵,
∴當時,取最大值,為,
∴當銷售單價為180元,年獲利最大,并且第一年年底公司還差40萬元就可收回全部投資;
∴到第一年年底公司虧了40萬元.
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【題目】一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外完全相同,其中紅球1個,若從中隨機摸出一個球,這個球是白球的概率為
(1)求袋子中白球的個數(shù)
(2)隨機摸出一個球后,放回并攪勻,再隨機摸出一個球,請用畫樹狀圖或列表的方法,求兩次都摸到白球的概率.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)圖象的一個交點為M(﹣2,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)當y2>y1時,求x的取值范圍;
(3)求點B到直線OM的距離.
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【題目】某商場銷售一種電子產品,進價為元/件.根據(jù)以往經驗:當銷售單價為元時,每天的銷售量是件;銷售單價每上漲元,每天的銷售量就減少件.
(1)銷售該電子產品時每天的銷售量(件)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關系式為______;
(2)商場決定每銷售件該產品,就捐贈元給希望工程,每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為元,求的值.
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【題目】已知:、是圓中的兩條弦,連接交于點,點在上,連接,.
(1)如圖1,若,求證:弧弧;
(2)如圖2,連接,若,求證:;
(3)如圖3,在第(2)問的條件下,延長交圓于點,點在上,連接,若,,,求線段的長.
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【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機抽取本校300名男生進行了問卷調查,統(tǒng)計整理并繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1) 課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中,“經常參加”所對應的圓心角的度數(shù)為____________
(2) 請補全條形統(tǒng)計圖
(3) 該校共有1200名男生,請估計全校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)
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【題目】如圖,將矩形OABC置于一平面直角坐標系中,頂點A,C分別位于x軸,y軸的正半軸上,點B的坐標為(5,6),雙曲線y=(k≠0)在第一象限中的圖象經過BC的中點D,與AB交于點E,P為y軸正半軸上一動點,把△OAP沿直線AP翻折,使點O落在點F處,連接FE,若FE∥x軸,則點P的坐標為___.
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【題目】某年級共有300名學生,為了解該年級學生A,B兩門課程的學習情況,從中隨機抽取60名學生進行測試,將他們的成績進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息:
Ⅰ.A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組):
Ⅱ.A課程成績在70≤x<80這一組的是:70, 71, 71,71,76,76,77,78,78, 78.5,78.5,79, 79, 79.5.
Ⅲ.A,B兩門課程成績的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)如下表所示:
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)寫出表中m的值,m=________;
(2)在此次測試中,某學生的A課程成績?yōu)?/span>78分,B課程成績?yōu)?/span>71分,這名學生成績排名更靠前的課程是________(填“A”或“B”)
(3)假設該年級學生都參加此次測試,估計A課程成績超過該課程平均分的人數(shù).
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【題目】小明準備進行如下操作實驗:把一根長為的鐵絲剪成兩段,并把每一段圍成一個正方形.
(1)要使這兩個正方形的面積之和等于,小明該怎么剪?
(2)小剛對小明說:“這兩個正方形的面積之和不可能等于.”小剛的說法對嗎?請說明理由.
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