Question

【題目】將一張矩形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC=64°．

（1）求∠1的度數(shù)；
（2）求證：△EFG是等腰三角形．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠GEF=∠FEC=64°，

∴∠BEG=180°﹣64°×2=52°

∵AD∥BC，

∴∠1=∠BEG=52°

（2）證明：∵AD∥BC，

∴∠GFE=∠FEC

∴∠GEF=∠GFE

∴GE=GF，

∴△EFG是等腰三角形

【解析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠GEF的度數(shù)，從而求出∠GEB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1；（2）根據(jù)AD∥BC得到∠GFE=∠FEC，根據(jù)翻折不變性得到∠GEF=∠GFE，由等角對(duì)等邊得到GE=GF．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．