【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)F在線段CE上，且四邊形BFED為菱形，則CF的為_____．

【答案】

【解析】

過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC交BC延長(zhǎng)線于G，根據(jù)正方形性質(zhì)可得：BD＝，∠CBD＝45°，再由菱形性質(zhì)可得：CE∥BD，BF＝BD＝，∠FCG＝∠CBD＝45°，因此△CFG是等腰直角三角形，設(shè)CG＝FG＝m，則CF＝m，由勾股定理可列方程求解．

解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC交BC延長(zhǎng)線于G，則∠CGF＝90°

∵四邊形ABCD是正方形

∴BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，

∴BD＝

∵四邊形BFED為菱形

∴CE∥BD，BF＝BD＝

∴∠FCG＝∠CBD＝45°，

∴△CFG是等腰直角三角形，設(shè)CG＝FG＝m，則CF＝m

∴BG＝1+m，

∵在Rt△BFG中，BG2+FG2＝BF2

∴（1+m）2+m2＝，解得：m1＝（舍去），m2＝，

∴CF＝×＝．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列兩則材料，回答問(wèn)題，材料一：定義直線y＝ax+b與直線y＝bx+a互為“互助直線”，例如，直線y＝x+4與直y＝4x+1互為“互助直線”；材料二：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P1、P2兩點(diǎn)間的直角距離d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．如：Q1（﹣3，1）、Q2（2，4）兩點(diǎn)間的直角距離為d（Q1，Q2）＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8；材料三：設(shè)P0（x0，y0）為一個(gè)定點(diǎn)，Q（x，y）是直線y＝ax+b上的動(dòng)點(diǎn)，我們把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直線y＝ax+b的直角距離．

（1）計(jì)算S（﹣1，6），T（﹣2，3）兩點(diǎn)間的直角距離d（S，T）＝　 　；

（2）直線y＝﹣2x+3上的一點(diǎn)H（a，b）又是它的“互助直線”上的點(diǎn)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．

（3）對(duì)于直線y＝ax+b上的任意一點(diǎn)M（m，n），都有點(diǎn)N（3m，2m﹣3n）在它的“互助直線”上，試求點(diǎn)L（5，﹣1）到直線y＝ax+b的直角距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，，點(diǎn)在軸上，且．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的面積；

（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為7？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O的三等分點(diǎn)，AC=2，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】凸四邊形ABCD的兩條對(duì)角線和兩條邊的長(zhǎng)度都為1，則四邊形ABCD中最大內(nèi)角度數(shù)為（　�。�

A.150°B.135°C.120°D.105°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DA＝13，DB＝19，DC＝21，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，求△DEC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B分別在y軸、x軸正半軸上，D是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，AD＝DE，∠ADE＝α，矩形AOBC的面積為32且AC＝2BC．

（1）如圖1，當(dāng)α＝90°時(shí)，直線CE交x軸于點(diǎn)F，求證：F為OB中點(diǎn)；

（2）如圖2，當(dāng)α＝60°時(shí)，若D是OB中點(diǎn)，求E點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如圖3，當(dāng)α＝120°時(shí)，Q是AE的中點(diǎn)，求D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中BQ的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)．靜靜根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象進(jìn)行了探究，下面是靜靜的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：

（1）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ．

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，完成下表，并補(bǔ)全函數(shù)圖象．

（3）觀察函數(shù)圖象，請(qǐng)寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)： ；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝ (k≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A(m，2)和CD邊上的點(diǎn)E(n，)，過(guò)點(diǎn)E的直線l交x軸于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G(0，－2)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是(　　)

A. (，0)B. (，0)C. (，0)D. (，0)

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