Question

通過學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道三角形的三條內(nèi)角平分線是交于一點(diǎn)的．如圖，P是△ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，已知P點(diǎn)到AB邊的距離為1，△ABC的周長(zhǎng)為10，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

分析：由于P是△ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，所以根據(jù)角平分線的性質(zhì)在知道P到三邊的距離相等，而S_△ABC=S_△APC+S_△APB+S_△BPC，并且S_△APC=

1

2

×1×AC，依次就可以表示其他三角形的面積，然后利用△ABC的周長(zhǎng)即可求出S_△ABC的值．

解答：解：∵P是△ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，
∴P到三邊的距離相等，即到三邊的距離都是1，
∴S_△ABC=S_△APC+S_△APB+S_△BPC=

1

2

×1×AC+

1

2

×1×BC+

1

2

×1×AB
=

1

2

×1×（AC+BC+AB）
=

1

2

×1×10=5．
所以△ABC的面積是5．
故填空答案：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)；題目主要利用了三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等來求三角形的面積，在計(jì)算時(shí)采用了面積的割補(bǔ)法，沒有直接利用公式去求．