【題目】如圖,正方形AOCB在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點O為原點,點B在反比例函數(shù)(x>0)圖象上,△BOC的面積為8.
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系
(2)若動點E從A開始沿AB向B以每秒1個單位的速度運動,同時動點F從B開始沿BC向C以每秒2個單位的速度運動,當(dāng)其中一個動點到達端點時,另一個動點隨之停止運動.若運動時間用t表示,△BEF的面積用S表示,求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式?
(3)當(dāng)運動時間為秒時,在坐標(biāo)軸上是否存在點P,使△PEF的周長最。咳舸嬖,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)y=;(2)S=-+4;(3)P(,0)
【解析】
試題分析:(1)設(shè)點B的坐標(biāo)為(a,a),根據(jù)三角形的面積得出a的值,然后求出點B的坐標(biāo),計算反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)題意得出AE=t,BF=2t,BE=4-t,然后求出函數(shù)解析式;(3)根據(jù)對稱軸得出點P的坐標(biāo).
試題解析:(1)∵四邊形AOCB為正方形, ∴AB=BC=OC=OA,設(shè)點B坐標(biāo)為(a,a),∵C=8,
∴=8, ∴a=±4 又∵點B在第一象限,∴點B坐標(biāo)為(4,4),
將點B(4,4)代入y=得,k=16 ∴反比例函數(shù)解析式為y=
(2)∵運動時間為t,∴AE=t,BF=2t ∵AB=4,∴BE=4-t,
∴=(4-t)2t=-+4t=--+4,
(3)存在.
當(dāng)t=時,點E的坐標(biāo)為(,4),點F的坐標(biāo)為(4,)
作F點關(guān)于x軸的對稱點,得F1(4,-),經(jīng)過點E、作直線
由E(,4),(4,-)代入y=ax+b得: 解得:
可得直線E的解析式是y=-2x+ 當(dāng)y=0時,x= ∴P點的坐標(biāo)為(,0)
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形中,,.分別以所在直線為軸和軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.是邊上一點,過點的反比例函數(shù)圖象與邊交于點.
(1)請用k表示點E,F的坐標(biāo);
(2)若的面積為,求反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標(biāo)滿足下表:
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
y | … | -3 | -2 | -3 | -6 | -11 | … |
則該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為___________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運算結(jié)果正確的是( )
A.a4+a2=a6
B.(x-y)2=x2-y2
C.x6÷x2=x3
D.(ab)2=a2b2
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