【題目】如圖,已知正方形ABCD,邊長(zhǎng)為8,E是AB邊上的一點(diǎn),連接DE,將△DAE沿DE所在直線折疊,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在正方形的邊CD或BC的垂直平分線上,則AE的長(zhǎng)度是_____.
【答案】16﹣8或.
【解析】
分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在正方形的邊CD的垂直平分線MN上時(shí),由折疊的性質(zhì)得:∠DA1E=∠A=90°,A1D=AD=8,則MN⊥AB,MN⊥AB,DM=CD=4,A1D=AD=8,得出∠DA1M=30°,由勾股定理求出A1M=4,求出∠EA1N=60°,A1N=8﹣4,得出∠A1EN=30°,再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果;
②當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在正方形的邊BC的垂直平分線GH上時(shí),作AP⊥AB于P,解法同①.
解:分兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在正方形的邊CD的垂直平分線MN上時(shí),如圖1所示:
由折疊的性質(zhì)得:∠DA1E=∠A=90°,A1D=AD=8,
則MN⊥AB,DM=CD=4,A1D=AD=8,
∴∠DA1M=30°,A1M==4,
∴∠EA1N=180°﹣30°﹣90°=60°,A1N=8﹣4,
∴∠A1EN=90°﹣60°=30°,
∴AE=A1E=2A1N=16﹣8;
②當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在正方形的邊BC的垂直平分線GH上時(shí),作AP⊥AB于P,如圖2所示:
則DG=A1P=AD=4,A1D=AD=8,∠DA1E=90°,AE=A1E,
∴DG=A1D,
∴∠DA1G=30°,
∴∠PA1E=30°,
∴AE=A1E===;
綜上所述,AE的長(zhǎng)為16﹣8或;
故答案為:16﹣8或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】城有肥料,城有肥料.現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往、兩鄉(xiāng),鄉(xiāng)需要肥料240t,鄉(xiāng)需要肥料,其運(yùn)往、兩鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)如下表:
兩城/兩鄉(xiāng) | C/(元/) | D/(元/) |
20 | 24 | |
15 | 17 |
設(shè)從城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料為,從城運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)為元,從城運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)為元
(1)分別寫出、與之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍);
(2)試比較、兩城總運(yùn)費(fèi)的大;
(3)若城的總運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4800元,怎樣調(diào)運(yùn)使兩城總費(fèi)用的和最少?并求出最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,線段AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)E,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若DE=3,則BF=( ).
A.4B.3C.2D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】教材呈現(xiàn):下圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第94頁(yè)的部分內(nèi)容.
線段垂直平分線
我們已知知道線段是軸對(duì)稱圖形,線段的垂直一部分線是線段的對(duì)稱軸,如圖直線是線段的垂直平分線,是上任一點(diǎn),連結(jié)、,將線段與直線對(duì)稱,我們發(fā)現(xiàn)與完全重合,由此都有:線段垂直平分線的性質(zhì)定理,線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的距離相等.
已知:如圖,,垂足為點(diǎn),,點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn).
求證:.
圖中的兩個(gè)直角三角形和,只要證明這兩個(gè)三角形全等,便可證明(請(qǐng)寫出完整的證明過(guò)程)
請(qǐng)根據(jù)教材中的分析,結(jié)合圖①,寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過(guò)程,定理應(yīng)用.
(1)如圖②,在中,直線、、分別是邊、、的垂直平分線.
求證:直線、、交于點(diǎn).
(2)如圖③,在中,,邊的垂直平分線交于點(diǎn),邊的垂直平分線交于點(diǎn),若,,則的長(zhǎng)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品,銷售完后共獲利6萬(wàn)元,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:
A | B | |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 1200 | 1000 |
售價(jià)(元/件) | 1380 | 1200 |
(注:獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià))
(1) 該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件?
(2) 商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品.購(gòu)進(jìn)B種商品的件數(shù)不變,而購(gòu)進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍,A種商品按原價(jià)出售,而B種商品打折銷售.若兩種商品銷售完畢,要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于81600元,B種商品最低售價(jià)為每件多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了一次“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知識(shí)競(jìng)賽,賽后隨機(jī)抽取了各年級(jí)部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制作如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
分?jǐn)?shù)段(表示分?jǐn)?shù)) | 頻數(shù) | 頻率 |
4 | 0.1 | |
8 | ||
0.3 | ||
10 | 0.25 | |
6 | 0.15 |
(1)請(qǐng)求出該校隨機(jī)抽取了____學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì);
(2)表中____,____,并補(bǔ)全直方圖;
(3)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖描述此成績(jī)統(tǒng)計(jì)分布情況,則分?jǐn)?shù)段對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是___;
(4)若該校共有學(xué)生8000人,請(qǐng)估計(jì)該校分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E ,G是弧AC上的點(diǎn),AG,DC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
(1)求證:∠FGC=∠AGD.
(2)若BE=2,CD=8,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到,若,,且,則,兩點(diǎn)之間的距離為( )
A.B.
C.2D.
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