在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，﹣4），且過點(diǎn)B（3，0）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）1，（4，0）．

解析試題分析：（1）有頂點(diǎn)就用頂點(diǎn)式來求二次函數(shù)的解析式；
（2）由于是向右平移，可讓二次函數(shù)的y的值為0，得到相應(yīng)的兩個(gè)x值，算出負(fù)值相對(duì)于原點(diǎn)的距離，而后讓較大的值也加上距離即可．
試題解析：（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，﹣4），
∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x﹣1）2﹣4，
把點(diǎn)B（3，0）代入二次函數(shù)解析式，得：
0=4a﹣4，解得a=1，
∴二次函數(shù)解析式為y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；
（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解方程，得x1=3，x2=﹣1．
∴二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）和（﹣1，0），
∴二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)（﹣1，0）向右平移1個(gè)單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．
故平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．
考點(diǎn):1. 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)圖象與幾何變換．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)D做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線CB—BA向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)．
（1）點(diǎn)P將要運(yùn)行路徑AD的長(zhǎng)度為     ；點(diǎn)Q將要運(yùn)行的路徑折線CB—BA的長(zhǎng)度為        .
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BA邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量t的取范圍；
②求當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？
（3）如圖2，若點(diǎn)Q的速度為每秒a個(gè)單位長(zhǎng)（a≤），當(dāng)t =4秒時(shí)：
①此時(shí)點(diǎn)Q是在邊CB上，還是在邊BA上呢？
②△APQ是等腰三角形，請(qǐng)求出a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6）．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O、動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿著OA方向、AB方向均以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0＜t≤5）．以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑的⊙P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C、D，連接CD、QC．

（1）求當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？
（2）設(shè)△QCD的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
（3）若⊙P與線段QC只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

 已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，二次函數(shù)y=-2x²+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（-3,0）和點(diǎn)B（0,6）。（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）將這個(gè)二次函數(shù)的圖像向右平移5個(gè)單位后的頂點(diǎn)設(shè)為C，直線BC與x軸相交于點(diǎn)D,求∠sin∠ABD；（3）在第（2）小題的條件下，連接OC，試探究直線AB與OC的位置關(guān)系，并且說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某賓館有30個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天160元時(shí)，房間會(huì)全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用。根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于260元。
設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）。
（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件20元的商品．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件30元銷售，一周能售出500件，若銷售單價(jià)每漲1元，每周的銷售量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為每件x元(x≥30),一周的銷售量為y件．
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
(2)該超市想通過銷售這種商品一周獲得利潤(rùn)8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,直線x=2與軸相交于點(diǎn),連結(jié),拋物線y=x從點(diǎn)沿方向平移,與直線x=2交于點(diǎn),頂點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．

（1）求線段所在直線的函數(shù)解析式;
（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
①用的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo);
②當(dāng)為何值時(shí),線段最短;
（3）當(dāng)線段最短時(shí),相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn),使△的面積與△的面積相等,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=x2-4x+3,求出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊(cè)答案