【題目】如圖,O為矩形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn),點(diǎn)EAD上,連接EBEO,BD平分∠EBC,點(diǎn)FBE上,tanOFEtanABD,若AE=3EF,CD=3,則OD的長(zhǎng)為______

【答案】

【解析】

分別過點(diǎn)OOGEF于點(diǎn)G,OMBC于點(diǎn)M,延長(zhǎng)MOAD于點(diǎn)N,則MNAD,先由等角對(duì)對(duì)邊證明BE=ED.然后根據(jù)角度的相互轉(zhuǎn)化得出∠BEO=OFE,從而有EO=FO,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出EG=FG,設(shè)EG=FG=a,用含a的式子表示出AE,BE的長(zhǎng),在RtABE中,利用勾股定理可得出關(guān)于a的方程,從而可得出a的值,進(jìn)行可得出AD的長(zhǎng),最后在RtABD中,可求出BD的長(zhǎng),利用OD=BD即可得出結(jié)果.

解:分別過點(diǎn)OOGEF于點(diǎn)G,OMBC于點(diǎn)M,延長(zhǎng)MOAD于點(diǎn)N

∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ABC=C=A=90°,AB=CD=3,ADBC,

∴∠DBC=EDBMNAD,

BD平分∠EBC,∴∠EBD=DBC

∴∠EBD=EDB,∴BE=ED,

OBD的中點(diǎn),∴EOBD,∠BEO=DEO

設(shè)∠EBO=OBM=x,則∠ABD=90°-x

tanOFEtanABD,

∴∠OFE=ABD=90°-x

EOBD,∴∠BEO=90°-EBO=90°-x,

∴∠BEO=OFE,∴OF=OE,又OGEF,∴EG=FG

設(shè)EG=FG=a,則EF=2a,∴AE=3EF=6a,

EO平分∠BED,OGBEONED,∴OG=ON,又OE=OE

RtEGORtENO,∴EN=EG=a,

AN=AE+EN=7a,

OBD中點(diǎn),NOAB,∴NAD的中點(diǎn),∴ND=AN=7a

ED=EN+DN=8a=BE,

RtABE中,由勾股定理得,AE2+AB2=BE2

6a2+32=8a2,解得a2=

AD2=4AN2=4×49a2=63,

RtABD中,由勾股定理得,BD==,

OD=BD=

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一次安全知識(shí)測(cè)驗(yàn)中,學(xué)生得分均為整數(shù),滿分10分,成績(jī)達(dá)到9分為優(yōu)秀,這次測(cè)驗(yàn)中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)相同,成績(jī)?nèi)缦陆y(tǒng)計(jì)圖:

1)在乙組學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖中,8分所在的扇形的圓心角為___________

2)請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表:

平均數(shù)

方差

眾數(shù)

中位數(shù)

優(yōu)秀率

甲組

7

1.8

7

7

乙組

1.36

3)你認(rèn)為那組成績(jī)較好?從以上信息中寫出兩條支持你的選擇

4)從甲、乙兩組得9分的學(xué)生中抽取兩人參加市級(jí)比賽,求這兩人來自不同組的概率

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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,點(diǎn)DBC上,且CD=3DB,將△ABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,EF為折痕,則tanBED的值是_____

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【題目】如圖,直線x軸交于A點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)QB點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()

1)寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)設(shè)的面積為S,試求出St之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)t為何值時(shí),的面積最大;

3)當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)A,PQ為頂點(diǎn)的三角形與相似?并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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【題目】已知反比例函數(shù),在下列結(jié)論中,不正確的是( 。

A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)(4,

B.圖象過第一、三象限

C.x-1,則y-6

D.點(diǎn) 、是圖象上的兩點(diǎn), ,則

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC內(nèi)接于⊙O,AB=ACBDAC,垂足為點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,連接AE


1)如圖1,求證:∠BAC=2CAE;
2)如圖2,射線AO交線段BD于點(diǎn)F,交BC邊于點(diǎn)G,連接CE,求證:BF=CE
3)如圖3,在(2)的條件下,連接CO并延長(zhǎng),交線段BD于點(diǎn)H,交⊙O于點(diǎn)M,連接FM,交AB邊于點(diǎn)N,若BH=DH,四邊形BHOG的面積為5,求線段MN的長(zhǎng).

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【題目】學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)根據(jù)圖象信息,當(dāng)t   分鐘時(shí)甲乙兩人相遇,甲的速度為   /分鐘,乙的速度為   /分鐘;

2)圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為   

3)求線段AB所直線的函數(shù)表達(dá)式;

4)在整個(gè)過程中,何時(shí)兩人相距400米?

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【題目】如圖,在扇形中,,上一點(diǎn),連接于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn).,,則的長(zhǎng)是( )

A.B.C.D.

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【題目】為全面貫徹黨的教育方針,堅(jiān)持健康第一的教育理念,促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng),提高體質(zhì)健康水平,成都市調(diào)整體育中考實(shí)施方案:分值增加至60,男1000米(女800米)必考,足球、籃球、排球三選一”…,從2019年秋季新入學(xué)的七年級(jí)起開始實(shí)施.某中學(xué)為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)三大球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況,從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷,通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:

1)求參與調(diào)查的學(xué)生中,喜愛排球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形圖;

2)若該中學(xué)七年級(jí)共有400名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)七年級(jí)學(xué)生中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名?

3)若從喜愛足球運(yùn)動(dòng)的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,確定為該校足球運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.

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