Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為A（a，b）、B（c，d），其中a＞c，把點A 向上平移2單位，向左平移1個單位得點A1 ．

（1）點A1的坐標(biāo)為 ．
（2）若a，b，c滿足 ，請用含m的式子表示a，b，c．
（3）在（2）的前提下，若點A、B在第一象限或坐標(biāo)軸的正半軸上，S 的面積是否存在最大值或最小值，如果存在，請求出這個值．如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由平移知,點A1（a﹣1,b+2）,故答案為：（a﹣1,b+2）.
（2）解：∵a，b，c滿足 ，

①+②得，a+b=2m+1④，

③﹣①得，a=3m﹣1，

將a=3m﹣1代入④得，b=2m+1﹣（3m﹣1）=﹣m+2，

將a=3m﹣1，b=﹣m+2代入①得，c=3m+1﹣a﹣b=m，

即：a=3m﹣1，b=﹣m+2，c=m，

（3）解：如圖，由（2）知，a=3m﹣1，b=﹣m+2，c=m，

∴A（3m﹣1，﹣m+2），A1（3m﹣2，﹣m+4），B（m，d），

∵點A、B在第一象限或坐標(biāo)軸的正半軸上，

∴3m﹣1≥0，﹣m+2≥0，m≥0，d≥0，

∴ ≤m≤2，d≥0，

∵a＞c，

∴3m﹣1＞m，

∴m＞ ，

∴ ＜m≤2，

即： ＜m≤2，d≥0，

∵A（3m﹣1，﹣m+2），A1（3m﹣2，﹣m+4），

∴直線AA1的解析式為y=﹣2x+5m，

延長AA1交x軸于C，交y軸于D，

∴D（0，5m），C（ m，0），

∴OC= m，OD=5m，

∴CD= m，

∴sin∠ODC= = = ，

過點B作BF∥AA1交y軸于F，

∵B（m，d），

∴直線BF得解析式為y=﹣2x+2m+d，

∴F（0，2m+d），

∴DF=|5m﹣（2m+d）|=|3m﹣d|，

過點F作FE⊥AA1于E，

在Rt△DEF中，EF=DFsin∠ODC=|3m﹣d|× ，

∴S△ABA1= AA1EF= × × |3m﹣d|= |3m﹣d|，

∵ ＜m≤2，d≥0，

∴|3m﹣d|不存在最大值或最小值，

即：S△ABA1不存在最大值，也不存在最小值．

【解析】（1）依據(jù)上加下減，右加左減的法則進行計算即可；

（2）將三元一次方程組變?yōu)槎�元一次方程組，然后咋將二元一次方程組變?yōu)橐辉�一次方程求解即可�?/span>
（3）先求出AA1的長，然后再求出點B到直線AA1得距離，然后依據(jù)三角形的面積公式得到求得S△ABA1的值，從而可作出判斷.

【考點精析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和確定一次函數(shù)的表達式的相關(guān)知識點，需要掌握一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠；確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法才能正確解答此題．