【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,AD,BE分別為BC、AC邊上的高,AD、BE相交于點F,連接CF,則下列結(jié)論:①BF=AC; ②∠FCD=45°; ③若BF=2EC,則△FDC周長等于AB的長;其中正確的有( 。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】D

【解析】

證明△ADC≌△BDF即可一一判斷.

解:∵△ABC中,AD,BE分別為BC、AC邊上的高,∠ABC=45°,

∴AD=BD,∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角,

而∠ADB=∠ADC=90°,

∴△BDF≌△ADC,

∴BF=AC,故①正確,

∴FD=CD,

∴∠FCD=∠CFD=45°,故②正確;

BF=2EC,根據(jù)①得BF=AC,

∴AC=2EC,

EAC的中點,

∴BE為線段AC的垂直平分線,

∴AF=CF,BA=BC,

∴AB=BD+CD=AD+CD=AF+DF+CD=CF+DF+CD,

即△FDC周長等于AB的長,故③正確.

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點B,拋物線的頂點為D.

(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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方案代號

月租費(元)

免費時間(分)

超過免費時間的通話費(元/分)

10

0

0.20

30

80

0.15


(1)分別寫出方案一、二中,月話費(月租費與通話費的總和)y(單位:元)與通話時間x(單位:分)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)畫出(1)中兩個函數(shù)的圖象;
(3)若小明月通話時間為200分鐘左右,他應(yīng)該選擇哪種資費方案最省錢.

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(1)求證:△ABC≌△ADE;

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C.40°
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【題目】閱讀下列材料:

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(請回答)如圖是任意符合條件的兩個全等的RtBEARtACD拼成的,你能根據(jù)圖示再寫一種證明勾股定理的方法嗎?

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