【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD為AC的中線,過點C作CE⊥BD于點E,過點A作BD的平行線,交CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取FG=BD,連接BG、DF.
(1)求證:四邊形BDFG為菱形;
(2)若AG=13,CF=6,求四邊形BDFG的周長.
【答案】(1)證明見解析;(2)20.
【解析】
(1)由BD=FG,BD//FG可得四邊形BDFG是平行四邊形,根據(jù)CE⊥BD可得∠CFA=∠CED=90°,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得BD=DF=AC,即可證得結(jié)論;
(2)設(shè)GF=x,則AF=13﹣x,AC=2x,利用勾股定理列方程可求出x的值,進而可得答案.
(1)∵AG∥BD,BD=FG,
∴四邊形BGFD是平行四邊形,
∵CF⊥BD,BD//AG,
∴∠CFA=∠CED=90°,
∵點D是AC中點,
∴DF=AC,
∵∠ABC=90°,BD為AC的中線,
∴BD=AC,
∴BD=DF,
∴平行四邊形BGFD是菱形.
(2)設(shè)GF=x,則AF=13﹣x,AC=2x,
∵在Rt△ACF中,∠CFA=90°,
∴AF2+CF2=AC2,即(13﹣x)2+62=(2x)2,
解得:x=5,x=﹣(舍去),
∵四邊形BDFG是菱形,
∴四邊形BDFG的周長=4GF=20.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的口袋中有4個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球,球面上分別標(biāo)有數(shù)-1,2,-3,4.
(1)搖勻后任意摸出1個球,則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負數(shù)的概率為________.
(2)搖勻后先從中任意摸出1個球(不放回),再從余下的3個球中任意摸出1個球,用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如表:
下列結(jié)論:拋物線的開口向上;②拋物線的對稱軸為直線;③當(dāng)時,;④拋物線與軸的兩個交點間的距離是;⑤若是拋物線上兩點,則,其中正確的個數(shù)是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(教材呈現(xiàn))
下圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第79頁的部分內(nèi)容.
請根據(jù)教材內(nèi)容,結(jié)合圖①,寫出完整的解題過程.
(結(jié)論應(yīng)用)
(1)在圖①中,若AB=2,∠AOD=120°,則四邊形EFGH的面積為______.
(2)如圖②,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,O是其內(nèi)任意一點,連接O與菱形ABCD各頂點,四邊形EFGH的頂點E、F、G、H分別在AO、BO、CO、DO上,EO=2AE,EF∥AB∥GH,且EF=GH,若△EFO與△GHO的面積和為,則菱形ABCD的周長為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點C沿著某條路徑運動,以點C為旋轉(zhuǎn)中心,將點A(0,4)逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點B(m,1),若﹣5≤m≤5,則點C運動的路徑長為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校組織七年級學(xué)生進行“垃圾分類”知識測試,現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生的成績進行統(tǒng)計,并繪制如下頻數(shù)分布表以及頻數(shù)分布直方圖.
分?jǐn)?shù)檔 | 分?jǐn)?shù)段/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
A | 90<x≤100 | a | 0.12 |
B | 80<x≤90 | b | 0.18 |
C | 70<x≤80 | 20 | c |
D | 60<x≤70 | 15 | d |
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)已知A,B檔的學(xué)生人數(shù)之和等于D檔學(xué)生人數(shù),求被抽取的學(xué)生人數(shù),并把頻數(shù)分布直方圖補充完整.
(2)該校七年級共有200名學(xué)生參加測試,請估計七年級成績在C檔的學(xué)生人數(shù).
(3)你能確定被抽取的這些學(xué)生的成績的眾數(shù)在哪一檔嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤,第一個月以單價80元銷售,售出了200件;第二個月如果單價不變,預(yù)計仍可售出200件,批發(fā)商為增加銷售量,決定降價銷售,根據(jù)市場調(diào)查,單價每降低1元,可多售出10件,但最低單價應(yīng)高于購進的價格;第二個月結(jié)束后,批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售,清倉是單價為40元.如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元,那么第二個月的單價應(yīng)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(2,1),B(3,﹣1),C(﹣2,1),D(0,2).已知線段AB繞著點P逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段CD,其中C是點A的對應(yīng)點.
(1)用尺規(guī)作圖的方法確定旋轉(zhuǎn)中心P,并直接寫出點P的坐標(biāo);(要求保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)若以P為圓心的圓與直線CD相切,求⊙P的半徑
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中,點B,F的坐標(biāo)分別為(-4,4),(2,1).若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形,點P(點P在GC上)是位似中心,則點P的坐標(biāo)為( )
A. (0,3)
B. (0,2.5)
C. (0,2)
D. (0,1.5)
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