【題目】如圖,直線軸交于點A,與軸交于點B,拋物線經(jīng)過原點和點C(4,0),頂點D在直線AB上。

(1)求這個拋物線的解析式;

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得以P、CD為頂點的三角形與△ACD相似。若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;

(3)點Q軸上方的拋物線上的一個動點,若,⊙M經(jīng)過點O,CQ,求過C點且與⊙M相切的直線解析式

【答案】(1);(2);(3).

【解析】試題分析: 先求出點的坐標,把點的坐標代入拋物線即可求出拋物線的解析式.

分兩種情況進行討論.

中,用余弦得到設(shè) 根據(jù)勾股定理求出的值,求出點的坐標,根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的解析式.

試題解析:

1)由題知:D點的橫坐標為2

,

代入拋物線: 解之得:

∴拋物線的解析式為:

2)存在點

設(shè)對稱軸與軸交于點,

易知:

情況1 點在點上方,則

解得: ,

.

解得:

.

情況2:若PD點的下方,則沒有一個角會為

不可能相似

綜上可知:存在點

3)、設(shè)軸交于點,NC交拋物線對稱軸于一點,即為圓心M,

中,

設(shè)

則: 解得:

∴點坐標為(0,8),

設(shè)過點且與相切的直線為

,點代入有: ,解得:

∴過點且與相切的直線為 .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

在數(shù)軸上5與﹣2所對的兩點之間的距離:|5﹣(﹣2)|=7;

在數(shù)軸上﹣23所對的兩點之間的距離:|﹣2﹣3|=5;

在數(shù)軸上﹣8與﹣5所對的兩點之間的距離:|(﹣8)﹣(﹣5)|=3

在數(shù)軸上點A、B分別表示數(shù)a、b,則A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|=|b﹣a|

回答下列問題:

(1)數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是_____;

數(shù)軸上表示數(shù)x3的兩點之間的距離表示為_____

數(shù)軸上表示數(shù)__________的兩點之間的距離表示為|x+2|,;

(2)七年級研究性學習小組在數(shù)學老師指導(dǎo)下,對式子|x+2|+|x﹣3|進行探究:

①請你在草稿紙上畫出數(shù)軸,當表示數(shù)x的點在﹣23之間移動時,|x﹣3|+|x+2|的值總是一個固定的值為:_____

②請你在草稿紙上畫出數(shù)軸,要使|x﹣3|+|x+2|=7,數(shù)軸上表示點的數(shù)x=_____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達到60 ℃后,再進行操作.設(shè)該材料溫度為y),從加熱開始計算的時間為xmin).據(jù)了解,當該材料加熱時,溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進行操作時,溫度y與時間x成反比例關(guān)系(如圖).已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃,加熱5分鐘后溫度達到60 ℃

1)分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時,yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)根據(jù)工藝要求,當材料的溫度低于15 ℃時,須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時間?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】問題:已知方程,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍.

解:設(shè)所求方程的根為y,則,所以

代入已知方程,得

化簡,得:

這種利用方程根的代替求新方程的方法,我們成為“換根法”,請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程要求:把所求方程化成一般形式;

(1)已知方程,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的相反數(shù).

(2)已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等于零的實數(shù)根,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的倒數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某花店準備購進甲、乙兩種花卉,若購進甲種花卉20盆,乙種花卉50盆,需要720元;若購進甲種花卉40盆,乙種花卉30盆,需要880元.

(1)求購進甲、乙兩種花卉,每盆各需多少元?

(2)該花店銷售甲種花卉每盆可獲利6元,銷售乙種花卉每盆可獲利1元,現(xiàn)該花店準備拿出800元全部用來購進這兩種花卉,設(shè)購進甲種花卉x盆,全部銷售后獲得的利潤為W元,求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在(2)的條件下,考慮到顧客需求,要求購進乙種花卉的數(shù)量不少于甲種花卉數(shù)量的6倍,且不超過甲種花卉數(shù)量的8倍,那么該花店共有幾種購進方案?在所有的購進方案中,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知直線,且之間的距離為,小明同學制作了一個直角三角形硬紙板,其中,.小明利用這塊三角板進行了如下的操作探究:

(1)如圖1,若點在直線上,且.的度數(shù);

(2)若點在直線上,點之間(不含、),邊、與直線分別交于點和點.

①如圖2,、的平分線交于點.繞著點旋轉(zhuǎn)的過程中,的度數(shù)是否變化?若不變,求出的度數(shù);若變化,請說明理由;

②如圖3,在繞著點旋轉(zhuǎn)的過程中,設(shè),求的取值范

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線的解析表達式為,且x軸交于點D,直線經(jīng)過點A,點B,直線交于點C

1)求直線的解析表達式;

2)求的面積;

3)在直線上存在異于點C的另一點P,使得的面積等于面積,請直接寫出點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DEABE,FAC上,且BD=DF

1)求證:CF=EB

2)試判斷ABAF,EB之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線ABCD,將一塊三角板EFG如圖1所示,EFG的邊與直線ABCD分別相交于M,N兩點,∠F=90°,∠E=30°.

(1)求證:EMB+DNG=90°

(2)將另一塊三角板MPQ如圖2放置,MPQ的邊PQ、PM分別與直線CD相交于點R,EFGEG相交于點O,P=90°,PMQ=45°,直接寫出∠PMB與∠PRD的數(shù)量關(guān)系:

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