【題目】某商場(chǎng)銷售一種小商品,每件進(jìn)貨價(jià)為190元.調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售價(jià)為210元時(shí),平均每天能銷售8件；當(dāng)銷售價(jià)每降低2元時(shí),平均每天就能多銷售4件.設(shè)每件小商品降價(jià)元,平均每天銷售件.

（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出的取值范圍)；

（2）商場(chǎng)要想使這種小商品平均每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到280元,求每件小商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?

（3）設(shè)每天的銷售總利潤(rùn)為元,求與之間的函數(shù)關(guān)系式；每件商品降價(jià)多少元時(shí)，每天的總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

【答案】（1）；（2）當(dāng)每件小商品的銷售價(jià)定為200元或204元時(shí)，平均每天的銷售利潤(rùn)可達(dá)到280元；（3）每件小商品降價(jià)8元時(shí)，每天的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為288元.

【解析】

（1）根據(jù)銷售單價(jià)是210元時(shí)平均每天銷售量是8件，而銷售價(jià)每降低2元，平均每天就可以多售出4件，即可得出關(guān)系式；
（2）利用每件商品利潤(rùn)×銷量=總利潤(rùn)，得出關(guān)系式求出即可；
（3）由題意得出：w=（210-190-x）（8+2x）進(jìn)而得出二次函數(shù)的最值即可得出答案.

解：⑴與之間的函數(shù)關(guān)系式為.

⑵由題意可得:

整理得

解得

（元），（元）

答:當(dāng)每件小商品的銷售價(jià)定為200元或204元時(shí)，平均每天的銷售利潤(rùn)可達(dá)到280元.

⑶由題意可得，

∵，拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為288.

答:每件小商品降價(jià)8元時(shí)，每天的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為288元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N；②作直線MN，且恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與CD交于點(diǎn)E，連接BE，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.B.C.若AB=4，則D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b和反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，4）、B（﹣1，n）兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)D．

（1）直接寫出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

（2）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．

（3）過(guò)點(diǎn)A作直線AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，若△ECF∽△ACD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高1.5米的測(cè)角儀測(cè)得古樹頂端H的仰角∠HDE為37°，此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走8米到達(dá)B處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GEF為45°，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上．

（1）求古樹BH的高；

（2）計(jì)算教學(xué)樓CG的高度．

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)，則以下結(jié)論：①無(wú)論取何值，的值總是正數(shù)；②；③其中正確結(jié)論是（ ）

A. ①②B. ①③C. ②③D. 都正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，其盤面分為4等份，在每一等份分別標(biāo)有對(duì)應(yīng)的數(shù)字2，3，4，5．小明打算自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次，現(xiàn)已經(jīng)轉(zhuǎn)動(dòng)了8次，每一次停止后，小明將指針?biāo)笖?shù)字記錄如下：

次數(shù)

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

第7次

第8次

第9次

第10次

數(shù)字

3

5

2

3

3

4

3

5

（1）求前8次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)．

（2）小明繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，判斷是否可能發(fā)生“這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3，且不大于3.5”的結(jié)果？若有可能，計(jì)算發(fā)生此結(jié)果的概率，并寫出計(jì)算過(guò)程；若不可能，說(shuō)明理由．（指針指向盤面等分線時(shí)為無(wú)效轉(zhuǎn)次．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算張老師在黑板上寫了三個(gè)算式，希望同學(xué)們認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

請(qǐng)你結(jié)合這些算式，解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)你再寫出另外兩個(gè)符合上述規(guī)律的算式；

（2）驗(yàn)證規(guī)律：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+1，2n–1（其中n為正整數(shù)），則它們的平方差是8的倍數(shù)；

（3）拓展延伸：“兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是8的倍數(shù)”，這個(gè)結(jié)論正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙施工隊(duì)分別從兩端修一段長(zhǎng)度為380米的公路．在施工過(guò)程中，乙隊(duì)曾因技術(shù)改進(jìn)而停工一天，之后加快了施工進(jìn)度并與甲隊(duì)共同按期完成了修路任務(wù)．下表是根據(jù)每天工程進(jìn)度繪制而成的．

施工時(shí)間/天

1

2

3

4

5

6

7

8

9

累計(jì)完成施工量/米

35

70

105

140

160

215

270

325

380

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )

A. 甲隊(duì)每天修路20米

B. 乙隊(duì)第一天修路15米

C. 乙隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后每天修路35米

D. 前七天甲，乙兩隊(duì)修路長(zhǎng)度相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市自開展“學(xué)習(xí)新思想，做好接班人”主題閱讀活動(dòng)以來(lái)，受到各校的廣泛關(guān)注和同學(xué)們的積極響應(yīng)，某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成下列統(tǒng)計(jì)圖表.

某校抽查的學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計(jì)表

文章閱讀的篇數(shù)(篇)

3

4

5

6

7及以上

人數(shù)(人)

20

28

m

16

12

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題:

(1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)和的值；

(2)求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

(3)若該校共有800名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù).

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