【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點C與原點O重合,點B在y軸的正半軸上,點A在反比例函數(shù)y= (k>0,x>0)的圖象上,點D的坐標為( ,2).
(1)求k的值;
(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移,當菱形的一個頂點恰好落在函數(shù)y= (k>0,x>0)的圖象上時,求菱形ABCD平移的距離.
【答案】
(1)
解:作DE⊥BO,DF⊥x軸于點F,
∵點D的坐標為( ,2),
∴DO=AD=3,
∴A點坐標為:( ,5),
∴k=5 ;
(2)
解:∵將菱形ABCD向右平移,使點D落在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上D′,
∴DF=D′F′=2,
∴D′點的縱坐標為2,設點D′(x,2)
∴2= ,解得x= ,
∴FF′=OF′﹣OF= ﹣ = ,
∴菱形ABCD平移的距離為 ,
同理,將菱形ABCD向右平移,使點B落在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,
菱形ABCD平移的距離為 ,
綜上,當菱形ABCD平移的距離為 或 時,菱形的一個頂點恰好落在函數(shù)圖象上.
【解析】(1)根據菱形的性質和D的坐標即可求出A的坐標,代入求出即可;(2)B和D可能落在反比例函數(shù)的圖象上,根據平移求出即可.
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【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸交于點C,與y軸交于點B,拋物線y=ax2+ x+c經過B、C兩點,點E是直線BC上方拋物線上的一動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點E作y軸的平行線交直線BC于點M、交x軸于點F,當S△BEC= 時,請求出點E和點M的坐標;
(3)在(2)的條件下,當E點的橫坐標為1時,在EM上是否存在點N,使得△CMN和△CBE相似?如果存在,請直接寫出點N的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】冠狀病毒有多種類型,新型冠狀病毒也是其中的一種.冠狀病毒的直徑在60﹣220納米之間,平均直徑為100納米左右(1納米=10﹣9米).那么100納米可用科學記數(shù)法表示為( 。
A.100×10﹣9米B.100×109米C.1×10﹣7米D.1×107米
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【題目】如圖,給出下列三個論斷:①∠B+∠D=180°;②AB∥CD;③BC∥DE.(1)在上述三個論斷中,以其中兩個論斷作為條件,另外一個論斷作結論,寫出一個正確的命題,并加以證明。
命題:如果____________________那么____________________
證明:
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【題目】某文化用品商店用1 000元購進一批“晨光”套尺,很快銷售一空;商店又用1 500元購進第二批該款套尺,購進時單價是第一批的 倍,所購數(shù)量比第一批多100套.
(1)求第一批套尺購進時單價是多少?
(2)若商店以每套4元的價格將這兩批套尺全部售出,可以盈利多少元?
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【題目】如圖,動點M、N同時從原點出發(fā)沿數(shù)軸做勻速運動,己知動點M、N的運動速度比是1:2(速度單位:1個單位長度/秒),設運動時間為t秒.
(1)若動點M向數(shù)軸負方向運動,動點N向數(shù)軸正方向運動,當t=2秒時,動點M運動到A點,動點N運動到B點,且AB=12(單位長度).
①在直線l上畫出A、B兩點的位置,并回答:點A運動的速度是 (單位長度/秒);點B運動的速度是 (單位長度/秒).
②若點P為數(shù)軸上一點,且PA﹣PB=OP,求的值;
(2)由(1)中A、B兩點的位置開始,若M、N同時再次開始按原速運動,且在數(shù)軸上的運動方向不限,再經過幾秒,MN=4(單位長度)?
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【題目】已知:直線EF分別與直線AB,CD相交于點F,E,EM平∠FED,AB∥CD,H,P分別為直線AB和線段EF上的點.
(1)如圖1,HM平分∠BHP,若HP⊥EF,求∠M的度數(shù).
(2)如圖2,EN平分∠HEF交AB于點N,NQ⊥EM于點Q,當H在直線AB上運動(不與點F重合)時,探究∠FHE與∠ENQ的關系,并證明你的結論.
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【題目】如圖所示,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,點C在⊙O上,BD是⊙O的弦,∠A=∠CBD,過點C作CF⊥AB于點F,交BD于點G,過C作CE∥BD交AB的延長線于點E.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)求證:CG=BG;
(3)若∠DBA=30°,CG=4,求BE的長.
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【題目】2018年某市有23 000名初中畢業(yè)生參加了升學考試,為了解23 000名考生的升學成績,從中抽取了200名考生的試卷進行統(tǒng)計分析,以下說法正確的是( )
A.23 000名考生是總體B.每名考生的成績是個體
C.200名考生是總體的一個樣本D.以上說法都不正確
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