如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M．
（1）求證：MB=MD，ME=MF；
（2）當(dāng)E、F兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由．
解：（1）連接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵AF=CE，AB=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴DE=BF．
∴四邊形BEDF是平行四邊形．
∴MB=MD，ME=MF；
（2）連接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵AF=CE，AB=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴DE=BF．
∴四邊形BEDF是平行四邊形．
∴MB=MD，ME=MF．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一張長方形ABCD紙片中，AD=25cm，AB=20cm，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方式折疊，請分別求折痕的長．
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（1）如圖1，折痕為AE，點B的對應(yīng)點F在AD上；
（2）如圖2，P，Q分別為AB，CD的中點，B的對應(yīng)點G在PQ上，折痕為AE；
（3）如圖3，點B與點D重合，折痕為EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•永安市質(zhì)檢）在一張長方形ABCD紙張中，AB=25cm，AD=20cm，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方法折疊，請解決下列問題?（1）如圖1，折痕為DE，點A的對應(yīng)點F在CD上，則折痕DE的長為
20
2
20
2
cm；
（2）如圖2，H、G分別為BC、AD的中點，點A的對應(yīng)點F在HG上，折痕為DE，求重疊部分（△DEF）的面積；
（3）如圖3，在圖2中，把長方形ABCD沿著HG剪開，變成兩張長方形紙片，將這兩張紙按圖形位置任意疊合后，發(fā)現(xiàn)重疊部分都是菱形，顯然，這些菱形中周長最短是40cm．是否存在疊后周長最大的菱形？若存在，請求出疊合后周長最大的菱形的周長和面積；若不存在，請說明理由．

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（2006•海珠區(qū)一模）已知線段AC上有一動點B，分別以AB、BC為邊向線段的同一側(cè)作等邊三角形△ABD和△BCE．連接AE、CD（如圖），若MN分別為AE、CD的中點，
（1）求證：AM=CN；
（2）求∠MBN的大��；
（3）若連接MN，請你盡可能多的說出圖中相似三角形和全等三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC三邊長分別為AB=3cm，BC=3.5cm，CA=2.5cm；△DEF三邊長分別為DE=3.6cm，EF=4.2cm，F(xiàn)D=3cm．△ABC與△DEF是否相似？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD、AE分別為△ABC的高和角平分線，∠B=35°，∠C=45°，求∠DAE的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案