【題目】如圖,已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點,CH⊥AB于點H,過點B作⊙O的切線交直線AC于點D,點E為CH的中點,連接AE并延長交BD于點F,直線CF交AB的延長線于G.
(1)求證:AEFD=AFEC;
(2)求證:FC=FB;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半徑r的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)2.
【解析】(1)由BD是⊙O的切線得出∠DBA=90°,推出CH∥BD,證△AEC∽△AFD,得出比例式即可。
(2)證△AEC∽△AFD,△AHE∽△ABF,推出BF=DF,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CF=DF=BF即可。
(3)求出EF=FC,求出∠G=∠FAG,推出AF=FG,求出AB=BG,連接OC,BC,求出∠FCB=∠CAB推出CG是⊙O切線,由切割線定理(或△AGC∽△CGB)得出(2+FG)2=BG×AG=2BG2,在Rt△BFG中,由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2,推出FG2﹣4FG﹣12=0,求出FG即可,從而由勾股定理求得AB=BG
的長,從而得到⊙O的半徑r。
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【題目】如圖,小黃站在河岸上的點,看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來.此時,測得小船的俯角是,若小黃的眼睛與地面的距離是米,米,平行于所在的直線,迎水坡的坡度為,坡長米,則此時小船到岸邊的距離的長為( )米.(,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
A. 11 B. 8.5 C. 7.2 D. 10
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【題目】越來越多的人用微信聊天、轉(zhuǎn)賬、付款等.把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡叫做提現(xiàn).自2016年3月1日起,每個微信賬戶有1000元的免費提現(xiàn)額度,當(dāng)累計提現(xiàn)超過這個額度時,超出的部分需要付0.1%的手續(xù)費.
(1)小明的媽媽從未提現(xiàn)過,此時想把微信零錢里的15000元提現(xiàn),那么將收取手續(xù)費 元;
(2)小亮自2016年3月1日至今,用自己的微信賬戶共提現(xiàn)3次,3次提現(xiàn)金額和手續(xù)費分別如下:
第一次提現(xiàn) | 第二次提現(xiàn) | 第三次提現(xiàn) | |
提現(xiàn)金額(元) | a | b | 3a+2b |
手續(xù)費(元) | 0 | 0.4 | 3.4 |
①二元一次方程組的相關(guān)知識求表中a、b的值;
②小明3次提現(xiàn)金額共計 元.
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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點,矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點C在反比例函數(shù)的圖象上.若點A的坐標(biāo)為(-2,-2),則k的值為 。
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【題目】對于平面圖形上的任意兩點,,如果經(jīng)過某種變換(如:平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等)得到新圖形上的對應(yīng)點,,保持,我們把這種對應(yīng)點連線相等的變換稱為“同步變換”.對于三種變換:
①平移、②旋轉(zhuǎn)、③軸對稱,
其中一定是“同步變換”的有________(填序號).
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【題目】某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品,甲種商品共用了元,乙種商品共用了元.已知乙種商品每件進(jìn)價比甲種商品每件進(jìn)價多元,且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.
求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價;
該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售,甲種商品的銷售單價為元,乙種商品的銷售單價為元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好,商場決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價的九折銷售;乙種商品銷售單價保持不變.要使兩種商品全部售完后共獲利不少于元,問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件?
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【題目】如圖,在一條河的北岸有兩個目標(biāo)M、N,現(xiàn)在位于它的對岸設(shè)定兩個觀測點A、B.已知AB∥MN,在A點測得∠MAB=60°,在B點測得∠MBA=45°,AB=600米.
(1)求點M到AB的距離;(結(jié)果保留根號)
(2)在B點又測得∠NBA=53°,求MN的長.(結(jié)果精確到1米)
(參考數(shù)據(jù):≈1.732,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)
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【題目】已知點C為線段AB上一點,分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE=α,直線AE與BD交于點F.
(1)如圖1所示,
①求證AE= BD
②求∠AFB (用含α的代數(shù)式表示)
(2)將圖1中的△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)某個角度(交點F至少在BD、AE中的一條線段上),得到如圖2所示的圖形,若∠AFB= 150°,請直接寫出此時對應(yīng)的α的大小(不用證明)
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