Question

26、把2005個(gè)正整數(shù)1，2，3，4，…，2005按如圖方式排列成一個(gè)表：
（1）如圖，用一正方形框在表中任意框住4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為x，則另三個(gè)數(shù)用含x的式子表示出來(lái)，從小到大依次是

x+1

，

x+7

，

x+8

；
（2）當(dāng)（1）中被框住的4個(gè)數(shù)之和等于416時(shí)，x的值為多少？
（3）（1）中能否框住這樣的4個(gè)數(shù)，它們的和等于324？若能，則求出x的值；若不能，則說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）由正方形框可知，每行以7為循環(huán)，所以橫向相鄰兩個(gè)數(shù)之間相差1，豎向兩個(gè)數(shù)之間相差7，后兩問(wèn)代入數(shù)值求解即可．
（2）令（1）中表示的四個(gè)數(shù)相加，求x的值．
（3）令（1）中表示的四個(gè)數(shù)相加，求x的值．

解答：解：（1）由圖可知，四個(gè)數(shù)分別是x，x+1，x+7，x+8，
（2）x+x+1+x+7+x+8=416，
解之得：x=100，
（3）假設(shè)存在，則x+x+1+x+7+x+8=324，
解之得x=77，所以假設(shè)成立，
故x存在．

點(diǎn)評(píng)：抓住題中的規(guī)律，會(huì)求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題．