如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),EF與BD相交于點(diǎn)M.
1.△EDM與△FBM相似嗎?為什么?
2.若DB=9,求BM的長(zhǎng)
1.證明:∵E是AB的中點(diǎn),
∴AB=2EB,
∵AB=2CD,
∴CD=EB,
又AB∥CD,
∴四邊形CBED是平行四邊形,
∴CB∥DE,
∴∠DEM=∠BFM,∠EDM=∠FBM,
∴△EDM∽△FBM;
2.解:∵△EDM∽△FBM,
∴
∵F是BC的中點(diǎn),
∴DE=BC=2BF,
∴DM=2BM,
∴DB=DM+BM=3BM,
∵DB=9,
∴BM=DB=×9=3.
解析:(1)根據(jù)題意及中點(diǎn)的性質(zhì)得出四邊形CBED是平行四邊形,根據(jù)平行的性質(zhì)得出∠DEM=∠BFM,∠EDM=∠FBM,從而得出△EDM∽△FBM;
(2)根據(jù)(1)中三角形相似的比例關(guān)系即可推理得出答案.
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