Question

已知一次函數(shù)y=

2

3

x+2的圖象分別與坐標(biāo)軸相交于A，B兩點(diǎn)（如圖所示），與反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象相交于C點(diǎn)．
（1）作CD⊥x軸，垂足為D，如果OB是△ACD的中位線(xiàn)，求反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的關(guān)系式．
（2）若點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)n＜4時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出m取值范圍？

Answer 1

分析：（1）求出A、B的坐標(biāo)，求出OA、OB，即可求出OD、CD，得出C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求出即可．
（2）根據(jù)解析式和P的坐標(biāo)結(jié)合圖象求出即可．

解答：解：（1）∵y=

2

3

x+2，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-3，
∴A（-3，0），B（0，2），
即OA=3，OB=2，
∵OB是△ACD的中位線(xiàn)，
∴OD=OA=3，CD=2OB=4，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），
把C的坐標(biāo)代入y=

k

x

得：k=xy=3×4=12，
即反比例函數(shù)的關(guān)系式是y=

12

x

．

（2）∵y=

12

x

，
∴當(dāng)n＜4時(shí)m取值范圍是：m＞3或m＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀(guān)察圖形的能力．