Question

【題目】某文具店A類筆的標價是B類筆標價的1.2倍，某顧客用240元買筆，能單獨購買A筆的數(shù)量恰好比單獨購買B類筆的數(shù)量少4支．

（1）求A，B兩類筆的標價；

（2）若A類筆的進價為8元/支，B類筆的進價為7元/支．文具店老板準備用不超過760元購進兩類筆共100支，應如何進貨才能獲得最大利潤？并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）A，B兩類筆的標價分別為12元/支、10元/支；（2）當購買60支A類筆和40支B類筆時可以獲得最大利潤，最大利潤是360元．

【解析】

（1）根據(jù)題意，可以列出相應的分式方程，從而可以求得A，B兩類筆的標價；

（2）根據(jù)題意，可以得到利潤和購買A類筆數(shù)量之間的函數(shù)關系，再根據(jù)文具店老板準備用不超過760元購進兩類筆共100支，可以求得A類筆數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質即可求得w的最大值，本題得以解決．

（1）設B類筆標價x元/支，則A類筆標價是1.2x元/支，

，

解得，x＝10，

經(jīng)檢驗x＝10是原分式方程的解，

∴1.2x＝12，

答：A，B兩類筆的標價分別為12元/支、10元/支；

（2）設購買A類筆a支，則購買B類筆（100﹣a）支，利潤為w元，

w＝（12﹣8）a+（10﹣7）（100﹣a）＝a+300，

∵8a+7（100﹣a）≤760，

解得，a≤60，

∴當a＝60時，w取得最大值，此時w＝360，100﹣a＝40，

答：當購買60支A類筆和40支B類筆時可以獲得最大利潤，最大利潤是360元．