Question

（2012•六盤水）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形．Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，1）．
（1）先將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到Rt△A₁B₁C₁．試在圖中畫出圖形Rt△A₁B₁C₁，并寫出A₁的坐標(biāo)；
（2）將Rt△A₁B₁C₁繞點(diǎn)A₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A₂B₂C₂，試在圖中畫出圖形Rt△A₂B₂C₂．并計(jì)算Rt△A₁B₁C₁在上述旋轉(zhuǎn)過程中C₁所經(jīng)過的路程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A₁、B₁、C₁繞點(diǎn)A₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理求出A₁C₁的長度，然后根據(jù)弧長公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求作的三角形，
點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（1，0）；

（2）如圖所示，△A₂B₂C₂即為所求作的三角形，
根據(jù)勾股定理，A₁C₁=

22+32

=

13

，
所以，旋轉(zhuǎn)過程中C₁所經(jīng)過的路程為

90•π• 13

180

=

13

2

π．

點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，弧長的計(jì)算公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．