如圖1，在?ABCD中，AH⊥DC，垂足為H，AB=4
7
，AD=7，AH=
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．現(xiàn)有兩個動點E，F(xiàn)同時從點A出發(fā)，分別以每秒1個單位長度、每秒3個單位長度的速度沿射線AC方向勻速運(yùn)動，在點E，F(xiàn)的運(yùn)動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG與△ABC在射線AC的同側(cè)，當(dāng)點E運(yùn)動到點C時，E，F(xiàn)兩點同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）求線段AC的長；
（2）在整個運(yùn)動過程中，設(shè)等邊△EFG與△ABC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（3）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點E到達(dá)點C時，如圖2，將△EFG繞著點C旋轉(zhuǎn)一個角度α（0°＜α＜360°），在旋轉(zhuǎn)過程中，點E與點C重合，F(xiàn)的對應(yīng)點為F′，G的對應(yīng)點為G′，設(shè)直線F′G′與射線DC、射線AC分別相交于M，N兩點．試問：是否存在點M，N，使得△CMN是以∠MCN為底角的等腰三角形？若存在，請求出CM的長度；若不存在，請說明理由．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一副直角三角板，按如圖疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（　�。�
A、45°B、60°C、75°D、90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一個n邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將（　�。�
A、減少180°B、增加90°C、增加180°D、增加360°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若n邊形的內(nèi)角和是1080°，則n的值是（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

六盤水市“瓊都大劇院”即將完工，現(xiàn)需選用同一批地磚進(jìn)行裝修，以下不能鑲嵌的地板是（　�。�
A、正五邊形地磚B、正三角形地磚C、正六邊形地磚D、正四邊形地磚

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點P、Q分別在邊AC、BC上，其中CQ=a，CP=b．過點P作AC的垂線l交邊AB于點R，作△PQR關(guān)于直線l對稱的圖形，得到△PQ′R，我們把這個操作過程記為CZ[a，b]．
（1）若CZ[a，b]使點Q′恰為AB的中點，則b=
 
；當(dāng)操作過程為CZ[3，4]時，△PQR與△PQ′R組合而成的軸對稱圖形的形狀是
 
；
（2）若a=b，則：
①當(dāng)a為何值時，點Q′恰好落在AB上？
②若記△PQ′R與△PAR重疊部分的面積為S（cm2），求S與a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出a的取值范圍；
（3）當(dāng)四邊形PQRQ′為平行四邊形時，求四邊形PQRQ′面積最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3，F(xiàn)為線段AD上一點（不與端點A，D重合），過F的直線交矩形的另一邊于點E，且該直線滿足tan∠DFE=
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，設(shè)AF長度為x．
（1）記△BEF的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點E在線段BC上時，若矩形ABCD關(guān)于直線EF的對稱圖形為矩形A′B′C′D′，試說明矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出重疊部分的面積；若改變，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O（0，0），A（8，0），C（0，4），點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合），將△PAB沿PB翻折，得到△PDB，
  
  （Ⅰ）如圖1，當(dāng)∠BPA=30°時，求點D的坐標(biāo)；
  （Ⅱ）現(xiàn)在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞cE，再將△POE沿PE翻折，得到△PEF．并使直線PD、PF重合．如圖2，設(shè)P（x，0），E（0，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)點F恰好落在邊CB上時，求點P的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的兩條對角線交于點O，AC=4，BD=2，則菱形的周長為（　�。�
A、
5
B、4
5
C、
3
D、4
3

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