Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC．

(1)若∠B＝50°，∠C＝30°，則∠DAE＝　 　．

(2)若∠B＝60°，∠C＝20°，則∠DAE＝　 　．

(3)由(1)(2)猜想∠DAE與∠B，∠C之間的關(guān)系為　 　，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)10°；(2)20°；(3)∠DAE＝(∠B﹣∠C)，理由見解析．

【解析】

首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，又由于AE平分∠BAC，根據(jù)角平分線的定義可得出∠BAE的度數(shù)；由AD是BC邊上的高，可知∠ADB=90°，由直角三角形兩銳角互余，可求出∠BAD的度數(shù)；最后根據(jù)∠DAE=∠BAE-∠BAD，即可得出結(jié)果．

由圖知，∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD

＝(180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠B)

＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠B

＝(∠B﹣∠C)

所以當(dāng)∠B＝50°，∠C＝30°時，∠DAE＝10°；

故答案為：10°．

(2)當(dāng)∠B＝60°，∠C＝20°時，∠DAE＝20°；

故答案為：20°；

(3)∠DAE＝(∠B﹣∠C)．

∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD

＝(180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠B)

＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠B

＝(∠B﹣∠C)，

故答案為：∠DAE＝(∠B﹣∠C)．