【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,過點(diǎn)A作AE⊥CD,交CD的延長線于點(diǎn)E,DA平分∠BDE.

(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)已知AE=8cm,CD=12cm,求⊙O的半徑.

【答案】
(1)證明:連結(jié)OA.

∵OA=OD,

∴∠ODA=∠OAD.

∵DA平分∠BDE,

∴∠ODA=∠EDA.

∴∠OAD=∠EDA,

∴EC∥OA.

∵AE⊥CD,

∴OA⊥AE.

∵點(diǎn)A在⊙O上,

∴AE是⊙O的切線


(2)解:過點(diǎn)O作OF⊥CD,垂足為點(diǎn)F.

∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°,

∴四邊形AOFE是矩形.

∴OF=AE=8cm.

又∵OF⊥CD,

∴DF= CD=6cm.

在Rt△ODF中,OD= =10cm,

即⊙O的半徑為10cm.


【解析】(1)根據(jù)等邊對等角得出∠ODA=∠OAD,進(jìn)而得出∠OAD=∠EDA,證得EC∥OA,從而證得AE⊥OA,即可證得AE是⊙ O的切線;
(2)過點(diǎn)O作OF⊥CD,垂足為點(diǎn)F.從而證得四邊形AOFE是矩形,得出OF=AE=8cm,根據(jù)垂徑定理得出DF=6cm,在Rt△ODF中,根據(jù)勾股定理即可求得⊙ O的半徑.

練習(xí)冊系列答案
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