Question

【題目】某校開展拓展課程展示活動，需要制作A，B兩種型號的宣傳廣告共20個(gè)，已知A，B兩種廣告牌的單價(jià)分別為40元，70元

（1）若根據(jù)活動需要，A種廣告牌數(shù)量與B種廣告牌數(shù)量之比為3：2，需要多少費(fèi)用？

（2）若需制作A，B兩種型號的宣傳廣告牌，其中B種型號不少于5個(gè)，制作總費(fèi)用不超過1000元，則有幾種制作方案？每一種制作方案的費(fèi)用分別是多少？

Answer 1

【答案】(1) 1040元；(2)方案有2種： A 14個(gè)，B 6個(gè)，980元； A 15個(gè)，B種5個(gè)，1100元.

【解析】

（1）巧設(shè)未知數(shù)，用3x與2x的和等于20構(gòu)建方程求出A、B兩種廣告牌數(shù)量，然后代入即可得出答案；

（2）題構(gòu)建不等式組求出A、B兩種廣告牌數(shù)量的取值范圍，由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量求出兩種方案的費(fèi)用．

解：（1）設(shè)A、B兩種廣告牌數(shù)量分別為3x個(gè)和2x個(gè)，依題意得；

3x+2x=20，

解得：x=4，

A種廣告牌數(shù)量為12個(gè)，B種廣告牌數(shù)量為8個(gè)；

這次活動需要的費(fèi)用為：12×40+70×8=1040（元）．

答：A種廣告牌數(shù)量與B種廣告牌數(shù)量之比為3：2，需要費(fèi)用1040元．

（2）設(shè)A種廣告牌數(shù)量為x個(gè)，則B種廣告牌數(shù)量為（20-y）個(gè)，依題意得：

解得，

又∵y取正整數(shù)，

∴y=14或15，

又∵B種種廣告牌數(shù)量不少于5個(gè)．

∴制作A，B兩種型號的宣傳廣告牌有兩種方案：

①A種廣告牌數(shù)量為14個(gè)，B種廣告牌數(shù)量為6個(gè)；

②A種廣告牌數(shù)量為15個(gè)，B種廣告牌數(shù)量為5個(gè)．

其費(fèi)用如下：

①14×40+70×6=980（元）

②15×50+70×5=1100（元）

答：有2種方案；其費(fèi)用分別為980元和1100元．