Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AD＞AB
（1）分別作∠ABC和∠BCD的平分線，交AD于E、F．
（2）線段AF與DE相等嗎？請證明．

Answer 1

【答案】
（1）解：

（2）解：AF與DE相等．理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，AD=BC．

∵AD∥BC，BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB．

∵CF平分∠BCD，

∴∠DCF=∠FCB，

∴∠DCF=∠DFC，

∴DF=DC，

∴AF=DE．

【解析】由平行四邊形ABCD的對邊平行且相等、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義推知∠ABE=∠AEB，則AE=AB，∠DCF=∠DFC，則DF=DC，故AF=DE．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．