Question

【題目】如圖，點(diǎn)P在x軸上，且，，點(diǎn)M也在x軸上，在OA上找點(diǎn)N，以P、M、N為頂點(diǎn)作正方形，則ON= （如結(jié)果中有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)）．

Answer 1

【答案】2或3﹣或3+ (任填兩個(gè)值可得滿分)

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，因?yàn)镻N是邊還是對(duì)角線沒(méi)有明確，所以分①PN是正方形的邊長(zhǎng)，②PN是正方形的對(duì)角線，且∠OPN=45°與∠OPN=135°兩種情況進(jìn)行討論，設(shè)ON=2x，

①如圖1，當(dāng)PN是正方形的邊長(zhǎng)時(shí)，

∵∠AOP=30°，

∴OP=2xcos30°=2x×=

又∵OP=

∴x=1，

∴ON=2x=2；

②如圖2，PN是正方形的對(duì)角線，且∠OPN=45°時(shí)

∵∠AOP=30°，

∴OM=2xcos30°=2x×=

MP=MN=ONsin30°=2x×=x，

又∵OP=

∴x+x=

解得x=

∴ON=2x=3-

③如圖3，PN是正方形的對(duì)角線，且∠OPN=135°時(shí)，

∵∠AOP=30°，

∴OM=2xcos30°=2x×=x

MP=MN=ONsin30°=2x×=x，

又∵OP=

∴x-x=

解得x=

∴ON=2x=3+

綜上所述，ON的值為：2或3-或3+