【題目】甲、乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書,甲出發(fā)5分鐘后,乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲、乙兩人相距s(米),甲行走的時間為t(分),s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示.
(1)求甲行走的速度;
(2)在坐標(biāo)系中,補畫s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分;
(3)問甲、乙兩人何時相距360米?

【答案】
(1)解:甲行走的速度:150÷5=30(米/分);
(2)解:當(dāng)t=35時,甲行走的路程為:30×35=1050(米),乙行走的路程為:(35﹣5)×50=1500(米),

∴當(dāng)t=35時,乙已經(jīng)到達圖書館,甲距圖書館的路程還有(1500﹣1050)=450米,

∴甲到達圖書館還需時間;450÷30=15(分),

∴35+15=50(分),

∴當(dāng)s=0時,橫軸上對應(yīng)的時間為50.

補畫的圖象如圖所示(橫軸上對應(yīng)的時間為50),


(3)解:如圖2,

設(shè)乙出發(fā)經(jīng)過x分和甲第一次相遇,根據(jù)題意得:150+30x=50x,

解得:x=7.5,

7.5+5=12.5(分),

由函數(shù)圖象可知,當(dāng)t=12.5時,s=0,

∴點B的坐標(biāo)為(12.5,0),

當(dāng)12.5≤t≤35時,設(shè)BC的解析式為:s=kt+b,(k≠0),

把C(35,450),B(12.5,0)代入可得:

解得: ,

∴s=20t﹣250,

當(dāng)35<t≤50時,設(shè)CD的解析式為s=k1x+b1,(k1≠0),

把D(50,0),C(35,450)代入得:

解得:

∴s=﹣30t+1500,

∵甲、乙兩人相距360米,即s=360,

解得:t1=30.5,t2=38,

∴當(dāng)甲行走30.5分鐘或38分鐘時,甲、乙兩人相距360米.


【解析】(1)由圖象可知t=5時,s=150米,根據(jù)速度=路程÷時間,即可解答;(2)根據(jù)圖象提供的信息,可知當(dāng)t=35時,乙已經(jīng)到達圖書館,甲距圖書館的路程還有(1500﹣1050)=450米,甲到達圖書館還需時間;450÷30=15(分),所以35+15=50(分),所以當(dāng)s=0時,橫軸上對應(yīng)的時間為50.(3)分別求出當(dāng)12.5≤t≤35時和當(dāng)35<t≤50時的函數(shù)解析式,根據(jù)甲、乙兩人相距360米,即s=360,分別求出t的值即可.

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