14、觀察下列等式：
    • 第一行     3=4-1
    第二行     5=9-4
    第三行     7=16-9
    第四行     9=25-16
    …按照上述規(guī)律，第n行的等式為
    2n+1=（n+1）2-n2
    ．
    分析：通過觀察可把題目中的式子用含n的形式分別表示出來，從而尋得第n行等式為2n+1=（n+1）2-n2．即等號前面都是奇數(shù)，可以表示為2n+1，等號右邊表示的是兩個相鄰數(shù)的平方差．
    解答：解：第一行1×2+1=22-12
    第二行2×2+1=32-22
    第三行3×2+1=42-32
    第四行4×2+1=52-42
    …
    第n行2n+1=（n+1）2-n2．
    故答案為：2n+1=（n+1）2-n2．
    點評：通過仔細(xì)的觀察，分析發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，本題的關(guān)鍵規(guī)律為等號前面都是奇數(shù)，可以表示為2n+1，等號右邊表示的是兩個相鄰數(shù)的平方差．
    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    觀察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    …
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1

    將以上等式相加得到
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =1-
    1
    n+1
    ．
    用上述方法計算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    其結(jié)果為（　�。�
    A、
    50
    101
    B、
    49
    101
    C、
    100
    101
    D、
    99
    101

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    2、觀察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
    （1）可以猜想，從2開始到第n（n為自然數(shù)）個連續(xù)偶數(shù)的和是
    n（n+1）
    ；
    （2）當(dāng)n=10時，從2開始到第10個連續(xù)偶數(shù)的和是
    110
    ．

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    觀察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…用自然數(shù)n將上面式子的一般規(guī)律表示為
     
    ．

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    觀察下列等式，找出規(guī)律然后空格處填上具體的數(shù)字．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+11=
     
    ．
    （1）第5個式子等號右邊應(yīng)填的數(shù)是
     
    ．
    （2）根據(jù)規(guī)律填空1+3+5+7+9+…+99=
     
    ．

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    觀察下列等式：
    1=12
    1+3=22
    1+3+5=32
    1+3+5+7=42
    …
    則1+3+5+…+15=
    8
    8
    2
    并請你將想到的規(guī)律用含有n（n是正整數(shù)）的等式來表示就是：
    1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
    1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
    ．

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    同步練習(xí)冊答案
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