如圖,已知點(diǎn)B(-2,0)C(-4,0),過點(diǎn)B,C的⊙M與直線x=-1相切于點(diǎn)精英家教網(wǎng)A(A在第二象限),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是A1,直線AA1與x軸相交點(diǎn)P
(1)求證:點(diǎn)A1在直線MB上;
(2)求以M為頂點(diǎn)且過A1的拋物線的解析式;
(3)設(shè)過點(diǎn)A1且平行于x軸的直線與(2)中的拋物線的另一交點(diǎn)為D,當(dāng)⊙D與⊙M相切時(shí),求⊙D的半徑和切點(diǎn)坐標(biāo).
分析:(1)由切割線定理求出PA的長,得到A和A′的坐標(biāo),進(jìn)一步求出M的坐標(biāo),設(shè)直線MB的解析式是y=kx+b,代入即可求出解析式,把A1的坐標(biāo)代入即可判斷;
(2)拋物線的解析式設(shè)為y=a(x+3)2+
3
,將點(diǎn)A1坐標(biāo)代入,可得a=-
3
2
,即可得到答案;
(3)過點(diǎn)A1且平行于x軸的直線為y=-
3
,解由y=-
3
y=-
3
2
(x+3)2+
3
組成的方程組,求出方程組的解得到D的坐標(biāo),以點(diǎn)D為圓心且與⊙M相切的圓有兩種情況:外切或內(nèi)切,
當(dāng)⊙D與⊙M外切時(shí),DM=4,求出⊙D的半徑為2,點(diǎn)C(-4,0)就是切點(diǎn),當(dāng)⊙D與⊙M內(nèi)切時(shí),求出⊙D的半徑為6,點(diǎn)⊙E(-2,-2
3
)
是切點(diǎn),即可得出答案.
解答:(1)證明:由題意知:P(-1,0),BP=1,CP=3,
∵PA與⊙M相切于A,PBC是⊙M的割線,
∴PA2=PB•PC即PA2=1×3=3,PA=
3

∵A在第二象限,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是A1
A(-1,
3
),A1(-1,-
3
)
,
可得M(-3,
3
)

設(shè)直線MB的解析式是y=kx+b,
代入得:
0=-2k+b
3
=-3k+b
,
解得:
k=-
3
b=-2
3

∴直線MB的解析式為y=-
3
x-2
3
,
當(dāng)x=-1時(shí)y=
3
-2
3
=-
3

即點(diǎn)A1在直線MB上.

(2)解:∵所求拋物線以M(-3,
3
)
為頂點(diǎn),
∴拋物線的解析式可設(shè)為y=a(x+3)2+
3
,
將點(diǎn)A1坐標(biāo)代入,可得a=-
3
2
,
∴拋物線的解析式為y=-
3
2
(x+3)2+
3
,
答:以M為頂點(diǎn)且過A1的拋物線的解析式為y=-
3
2
(x+3)2+
3


(3)解:過點(diǎn)A1且平行于x軸的直線為y=-
3
,
y=-
3
2
(x+3)2+
3
y=-
3

解得x1=-1,y1=-
3
x
 
2
=-5,y2=-
3
,
A1(-1,-
3
),D(-5,-
3
)

以點(diǎn)D為圓心且與⊙M相切的圓有兩種情況:外切或內(nèi)切
當(dāng)⊙D與⊙M外切時(shí),DM=4,
∴⊙D的半徑為2,點(diǎn)C(-4,0)就是切點(diǎn),
當(dāng)⊙D與⊙M內(nèi)切時(shí),⊙D的半徑為6,點(diǎn)⊙E(-2,2
3
)是切點(diǎn),
答:當(dāng)⊙D與⊙M外切時(shí),⊙D的半徑為2和切點(diǎn)坐標(biāo)是(-4,0);當(dāng)⊙D與⊙M內(nèi)切時(shí),⊙D的半徑為6,切點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,2
3
).
點(diǎn)評:本題主要考查對用待定系數(shù)法求一次函數(shù),二次函數(shù)的解析式,圓與圓的相切的性質(zhì),切割線定理,解二元一次方程組,關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握,綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵,題型較好,難度適中.
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16、如圖,已知點(diǎn)D是∠ABC的平分線上一點(diǎn),點(diǎn)P在BD上,PA⊥AB,PC⊥BC,垂足分別為A,C、下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。

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精英家教網(wǎng)如圖,已知點(diǎn)C為反比例函數(shù)y=-
6x
上的一點(diǎn),過點(diǎn)C向坐標(biāo)軸引垂線,垂足分別為A、B,那么四邊形AOBC的面積為
 

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精英家教網(wǎng)如圖,已知點(diǎn)A、B、C、D均在已知圓上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四邊形ABCD的周長為10cm.圖中陰影部分的面積為(  )
A、
3
2
B、
3
-
3
C、2
3
D、4
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知點(diǎn)D為△ABC中AC邊上一點(diǎn),且AD:DC=3;4,設(shè)
BA
=
a
,
BC
b

(1)在圖中畫出向量
BD
分別在
a
,
b
方向上的分向量;
(2)試用
a
,
b
的線性組合表示向量
BD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn),AC=12cm,CB=
23
AC,D、E分別為AC、AB的中點(diǎn).
(1)圖中共有
10
10
線段.
(2)求DE的長.

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