Question

已知?ABCD兩鄰邊是關(guān)于x的方程x²-mx+m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD為菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)．
（2）若AB的長(zhǎng)為2，那么?ABCD的周長(zhǎng)是多少？

Answer 1

解：（1）若四邊形為菱形，則方程兩實(shí)根相等．
∴△=m²-4（m-1）=0
∴m²-4m+4=0
∴m₁=m₂=2
∴方程化為x²-2x+1=0
解得：x₁=x₂=1
∴菱形邊長(zhǎng)為1．

（2）由AB=2知方程的一根為2，將x=2代入得，4-2m-1=0，
解得：m=3此時(shí)方程化為：x²-3x+2=0，
解得（x-1）（x-2）=0
解得：x₁=1，x₂=2
∴C_{平行四邊形ABCD}=2×（1+2）=6．
分析：（1）根據(jù)根的判別式得出△=m²-4（m-1）=0即可得出m的值，進(jìn)而得出方程的根得出答案即可；
（2）由AB=2知方程的一根為2，將x=2代入得，4-2m-1=0，解出m的值，此時(shí)方程化為：x²-3x+2=0，得出方程根，進(jìn)而得出C_{平行四邊形ABCD}．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的解法以及菱形的性質(zhì)等知識(shí)，正確應(yīng)用菱形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．