Question

如圖①，一條筆直的公路上有A、B、C 三地，B、C 兩地相距150 千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C 兩地同時(shí)出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B 兩地．甲、乙兩車到A 地的距離y₁、y₂ （千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系如圖②所示．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：
【圖象理解】
（1）填空：BA：AC=

 

，并在圖①中標(biāo)出A 地的大致位置．
（2）圖②中M 點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

，該點(diǎn)表示的實(shí)際意義是

 

（3）在圖②中補(bǔ)全甲車的函數(shù)圖象，求甲車到A 的距離y₁ 與行駛時(shí)間x 的函數(shù)關(guān)系式．
【問題解決】
（4）A地設(shè)有指揮中心，指揮中心及兩車都配有對(duì)講機(jī)，兩部對(duì)講機(jī)在15千米之內(nèi)（含15 千米）時(shí)能夠互相通話，求兩車可以同時(shí)與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）由乙圖象可知：A在B與C的中間：AC=90km，AB=60km，則可求得BA：AC的值，繼而可在圖①中標(biāo)出A地的大致位置；
（2）由乙車的速度150÷2=75千米/時(shí)，又由90÷75=1.2，即可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，可知點(diǎn)表示的實(shí)際意義是點(diǎn)M表示乙車1.2 小時(shí)到達(dá)A地；
（3）首先可得當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y₁=-60x+60；由于速度不變，可得當(dāng)1＜x≤2.5時(shí)，y₁=60x-60，然后由解析式即可畫出圖象；
（4）由題意得

60x-60≤15 -60x+60≤15

與

-75x+90≤15 75x-90≤15

，解此不等式組，即可求得答案．

解答：解：（1）根據(jù)乙圖象可知：A在B與C的中間（如圖）：AC=90km，AB=60km，
∴AB：AC=60：90=2：3．（2分）
故答案為：2：3；

（2）∵乙車的速度150÷2=75千米/時(shí)，
又∵90÷75=1.2，
∴M（1.2，0）
∴點(diǎn)M表示乙車1.2 小時(shí)到達(dá)A地． （2分）
故答案為：（1.2，0），點(diǎn)M表示乙車1.2 小時(shí)到達(dá)A地；

（3）甲車的函數(shù)圖象如圖所示．
當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y₁=-60x+60；
當(dāng)1＜x≤2.5時(shí)，y₁=60x-60．（2分）
（4）由題意得

60x-60≤15 -60x+60≤15

，
得

3

4

≤x≤

5

4

；  

-75x+90≤15 75x-90≤15

，
得1≤x≤

7

5

．
∴1≤x≤

5

4

．（3分）
∴兩車同時(shí)與指揮中心通話的時(shí)間為

5

4

-1=

1

4

小時(shí)．（1分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，準(zhǔn)確識(shí)圖，注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．