Question

【題目】中，平分交于點(diǎn)，，垂足為，．

（）如圖①，，，則__________．

（）若（）中的，，則__________．（用、表示）

（）如圖②，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，（）中的結(jié)論還成立么？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：對(duì)于（1），在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=80°，結(jié)合角平分線的定義得到：∠BAD=40°，再次根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠DAE的度數(shù)，結(jié)合∠CFE=∠DAE解答即可；

對(duì)于（2），根據(jù)（1）的方法將角的度數(shù)換為α，β即可解答；

對(duì)于（3），根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合角平分線定義容易得到：∠CAD=12(180°-α-β)，結(jié)合 CF∥AD，得到∠ACF=∠DAC=90°-12β12α，進(jìn)而得出∠BCF、∠ECF的度數(shù)；

結(jié)合∠CFE=90°-∠ECF進(jìn)而代入解答即可.

解：（）在中，，，

∴，

∵平分，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴

．

又∵，

∴，

（）由（）可知，

，

，

∴

．

∵，

∴．

（）不變，

∵，，

∴，

∵平分，

∴，

又∵，

∴，

∴

，

又∵，

∴．