【題目】如圖,在和中,與 相交于,,.
(1)求證:;
(2)請(qǐng)用無刻度的直尺在下圖中作出的中點(diǎn).
【答案】(1)證明見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)由SAS證明△DAB≌△CBA,得出對(duì)應(yīng)角相等∠DBA=∠CAB,再由等角對(duì)等邊即可得出結(jié)論;
(2)延長AD和BC相交于點(diǎn)F,作射線FE交AB于點(diǎn)M,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可證得點(diǎn)M就是所求作的中點(diǎn).
(1)在△ABC和≌△BAD中,
∵,
∴△ABC≌△BAD,
∴∠DBA=∠CAB,
∴AE=BE;
(2)如圖,點(diǎn)M就是所求作的中點(diǎn).
理由是:
由(1)可知:△ABC≌△BAD,
∴∠DBA=∠CAB,∠DAB=∠CBA,
∴EA=EB,FA=FB,
∴點(diǎn)A、B關(guān)于直線FE對(duì)稱,
∴點(diǎn)M就是線段AB的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,﹣2),點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,頂點(diǎn)C在第四象限,AC與x軸交于點(diǎn)D,當(dāng)時(shí),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2﹣2mx(m>0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,過P(1,﹣m)作PM⊥x軸于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)B.點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C.
(1)若m=2,求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)令m>1,連接CA,若△ACP為直角三角形,求m的值;
(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E,使得△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.
(1)若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(a,b)隨著△ABC平移后到了點(diǎn)P′(a+4,b﹣1),直接寫出A點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo).
(2)直接作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′(其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn))
(3)求四邊形ABC′C的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 中,,,為線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn),重合),連接,作,交線段于.以下四個(gè)結(jié)論:
①;
②當(dāng)為中點(diǎn)時(shí);
③當(dāng)時(shí);
④當(dāng)為等腰三角形時(shí).
其中正確的結(jié)論是_________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,.動(dòng)點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā),以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn).圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,線段的長度隨時(shí)間變化的圖象.其中點(diǎn)為曲線部分的最低點(diǎn).
請(qǐng)從下面A、B兩題中任選一作答,我選擇________題.
A.的面積是______,B.圖2中的值是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于點(diǎn),,直線經(jīng)過點(diǎn),并與軸交于點(diǎn).
(1)求,兩點(diǎn)的坐標(biāo)及的值;
(2)如圖2,動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度沿軸正方向運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)作軸的垂線,分別交直線,于點(diǎn),.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.
①點(diǎn)的坐標(biāo)為______.點(diǎn)的坐標(biāo)為_______;(均用含的式子表示)
②請(qǐng)從下面A、B兩題中任選一題作答我選擇________題.
A.當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),探究是否存在某一時(shí)刻,使?若存在,求出此時(shí)的面積;若不存在說明理由.
B.點(diǎn)是線段上一點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí),探究是否存在某一時(shí)刻使?若存在、求出此時(shí)的值,并直接寫出此時(shí)為等腰三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,在上,且,過點(diǎn)作射線(AN與BC在AC同側(cè)),若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿射線勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為/,設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)經(jīng)過_______秒時(shí),是等腰直角三角形?
(2)當(dāng)于點(diǎn)時(shí),求此時(shí)的值;
(3)過點(diǎn)作于點(diǎn),已知,請(qǐng)問是否存在點(diǎn),使是以為腰的等腰三角形?對(duì)存在的情況,請(qǐng)求出t的值,對(duì)不存在的情況,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新春佳節(jié),電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏.某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮,已知這種電子鞭炮的成本價(jià)為每盒80元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種電子鞭炮每天的銷售量y(盒)與銷售單價(jià)x(元)有如下關(guān)系:y=﹣2x+320(80≤x≤160).設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該種電子鞭炮銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤,又想買得快.那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
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