Question

如圖所示，△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使DE=BD．求證：CE=

1

2

BC．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件，△ABC為等邊三角形，BD為中線，可知∠DBE=30°，∠DCE=120°，∠CDE=30°，求得CD=CE即可解答．

解答：證明：∵△ABC為等邊三角形，BD為中線，
∴AD=CD=

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2

AC=

1

2

BC，∠DBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°．
∵DE=BD，
∴∠DBC=∠DEC=30°．
又∵∠ACB=60°，是△DCE的一個外角，
∴∠EDC=∠ACB-∠DEC=60°-30°=30°．
∴CD=CE=

1

2

BC．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；巧妙利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．